Kurt Gödel
Resumo
Este episódio do Fronteiras da Ciência é o primeiro de uma série biográfica, dedicado à vida e obra do matemático, lógico e filósofo Kurt Gödel. Os apresentadores e o professor convidado Silvio Dammen traçam a trajetória de Gödel, desde seu nascimento na Morávia (atual República Tcheca) em 1906, sua formação em Viena onde abandonou a física pela matemática, até sua fuga da Áustria nazista em 1939 via Sibéria e Xangai para os Estados Unidos, onde se estabeleceu no Instituto de Estudos Avançados de Princeton.
A discussão central gira em torno da monumental contribuição de Gödel: o Teorema da Incompletude, publicado em sua tese de doutorado em 1931 aos 25 anos. O teorema, considerado um dos avanços mais significativos na lógica desde os gregos, demonstrou que em qualquer sistema axiomático consistente e suficientemente complexo (como a aritmética), existem proposições que não podem ser provadas nem refutadas dentro do próprio sistema. Isso refutou o programa de Hilbert, que buscava uma axiomatização completa e consistente de toda a matemática. Os participantes exploram as implicações filosóficas deste resultado, incluindo debates sobre se ele limita o conhecimento humano ou se pode ser extrapolado para outras áreas, como a possibilidade de o cérebro humano compreender a si mesmo completamente.
O episódio também aborda outros aspectos fascinantes da vida de Gödel: sua profunda amizade com Albert Einstein em Princeton, com quem discutia ciência diariamente; seu trabalho em relatividade geral, onde encontrou uma solução para as equações de Einstein que, teoricamente, permitiria viagens no tempo se o universo como um todo estivesse em rotação (os ‘universos girantes de Gödel’); sua personalidade reclusa e seus graves problemas de saúde mental, caracterizados por paranoia e a crença de que seria envenenado, que culminaram em sua morte por inanição em 1978 após sua esposa ser hospitalizada.
Por fim, são discutidos aspectos pessoais e curiosidades, como sua prova matemática da existência de Deus (que teria enviado à mãe), seu casamento com uma dançarina que o colocou à margem da elite acadêmica de Princeton, e o famoso episódio de seu processo de naturalização americana, onde alegou ter encontrado uma inconsistência lógica na Constituição dos EUA que permitiria uma ditadura, sendo aconselhado por Einstein a não mencionar isso ao juiz. O programa conclui refletindo sobre a fina linha entre genialidade e transtornos mentais, observando que muitos grandes matemáticos, como Cantor, apresentavam perfis similares.
Indicações
Books
- Prova de Gödel — Livro de Nagel e Newman (um matemático e um filósofo) que explica o teorema da incompletude de Gödel. É considerado genial e acessível, embora exija algum esforço do leitor.
- Lógica em Quadrinhos (Lodge Comics) — Obra em quadrinhos que conta a história da axiomatização da matemática, desde Russell e Whitehead até Turing. Foi traduzida para o português e cobre o período que levou aos trabalhos de Gödel.
- Livro de John Cassidy sobre a prova de Gödel — Livro mais moderno que faz uma analogia dos teoremas matemáticos com os bolos de chocolate dos cafés de Viena, tentando tornar o tema mais acessível. O autor é um matemático americano que vive em Viena.
People
- Greg Chaitin — Matemático contemporâneo, grande especialista em Gödel, que visitou Porto Alegre. Ele comentou que a maioria dos matemáticos não se importa diretamente com o teorema da incompletude no dia a dia do seu trabalho.
- Roger Penrose — Físico e matemático que usa o argumento do teorema da incompletude de Gödel (e de Turing) para defender que o cérebro humano tem um funcionamento quântico, não sendo equivalente a um computador clássico.
Linha do Tempo
- 00:00:00 — Introdução ao programa biográfico sobre Kurt Gödel — Os apresentadores anunciam o início de uma série de programas biográficos sobre grandes nomes da ciência, atendendo a pedidos dos ouvintes. O episódio de hoje será dedicado a Kurt Gödel, matemático, lógico e filósofo. Eles introduzem o professor convidado Silvio Dammen para falar sobre esta figura menos conhecida, mas considerada um dos maiores gênios do século XX.
- 00:01:42 — Biografia inicial: nascimento, formação e fuga da Áustria — Silvio Dammen detalha a origem de Gödel: nascido em 1906 na Morávia (Império Austro-Húngaro), em uma minoria de língua alemã. Ele foi para Viena estudar física, mas se apaixonou pela matemática após duas aulas e mudou de curso. Em 1931, aos 25 anos, publicou seu teorema da incompletude. Com a anexação nazista da Áustria em 1938, Gödel, sendo católico e não judeu, fugiu para não ser recrutado. Em 1939, ele e a esposa escaparam via Sibéria e Xangai, chegando finalmente a Princeton, nos EUA.
- 00:05:27 — Processo de naturalização e amizade com Einstein — É contada a famosa história do processo de naturalização americana de Gödel. Ele alegou ter encontrado uma inconsistência lógica na Constituição dos EUA que permitiria uma ditadura e queria discutir isso com o juiz. Einstein, seu amigo e ‘sponsor’, o aconselhou a não tocar no assunto. Em Princeton, Gödel e Einstein tornaram-se grandes amigos, caminhavam e discutiam ciência juntos. Gödel também contribuiu para a física, encontrando uma solução nas equações de Einstein que permitiria viagens no tempo em um universo em rotação.
- 00:08:27 — Problemas de saúde mental e morte trágica — Os participantes discutem os graves problemas de saúde mental de Gödel, possivelmente uma forma de esquizofrenia ou paranoia. Ele tinha medo de ser envenenado e só comia comida preparada pela esposa. Quando sua esposa foi hospitalizada, ele parou de comer completamente. Kurt Gödel morreu de inanição em 1978, aos 72 anos, pesando apenas 38 quilos. A conversa levanta a questão da relação entre genialidade e transtornos mentais, citando outros matemáticos como Cantor.
- 00:11:36 — Explicação e implicações do Teorema da Incompletude — Silvio Dammen explica o Teorema da Incompletude de Gödel em termos acessíveis. Ele respondeu negativamente ao problema de Hilbert, que buscava uma axiomatização completa e consistente da matemática. Gödel mostrou que em qualquer sistema formal suficientemente complexo, existem proposições que não podem ser provadas nem refutadas dentro do próprio sistema. Para resolvê-las, é necessário expandir o sistema, criando novas teorias, o que gera novas perguntas insolúveis, tornando a matemática um ‘jogo sem fim’. Discute-se se esse limite pode ser extrapolado para o conhecimento humano em geral.
- 00:20:46 — Espiritualidade, vida pessoal e outras contribuições — O programa aborda a espiritualidade de Gödel. Criado em família católica, ele escreveu uma prova matemática da existência de Deus, que teria enviado à mãe. No entanto, ele se declarava teísta, mas não participava de religiões organizadas, e acreditava em uma vida após a morte. Sua vida pessoal também é comentada: seu casamento com uma dançarina o isolou da elite de Princeton. Além do teorema da incompletude, ele trabalhou no problema do contínuo e, como físico, em soluções para as equações de Einstein que envolvem viagens no tempo.
Dados do Episódio
- Podcast: Fronteiras da Ciência
- Autor: Fronteiras da Ciência/IF-UFRGS
- Categoria: Science
- Publicado: 2011-09-12T14:00:05Z
Referências
- URL PocketCasts: https://pocketcasts.com/podcast/fronteiras-da-ci%C3%AAncia/fb4669d0-4a98-012e-1aa8-00163e1b201c/kurt-g%C3%B6del/478935b0-bf96-012e-64ee-00163e1b201c
- UUID Episódio: 478935b0-bf96-012e-64ee-00163e1b201c
Dados do Podcast
- Nome: Fronteiras da Ciência
- Site: http://frontdaciencia.ufrgs.br
- UUID: fb4669d0-4a98-012e-1aa8-00163e1b201c
Transcrição
[00:00:00] Este é o programa Fronteiras da Ciência, da Rádio da Universidade, onde discutiremos
[00:00:11] os limites entre o que é ciência e o que é mito.
[00:00:17] Hoje a gente vai começar a fazer programas biográficos, porque a gente recebe muito
[00:00:21] e-mail, muita correspondência dos ouvintes pedindo para falar sobre alguns expoentes
[00:00:27] da ciência.
[00:00:27] Então, o programa de hoje vai ser sobre o Kurt Gödel, que tem uma série de contribuições
[00:00:35] muito importantes para a ciência, ele é um matemático, lógico e também filósofo.
[00:00:40] E para discutir sobre Gödel hoje estão aqui o professor Silvio Dammen, do Departamento
[00:00:46] de Física da URGS, e como sempre eu e o Jefferson Renzon aqui do Departamento também de Física
[00:00:51] da URGS.
[00:00:52] Então, sem mais delongas, pedir já para o Silvio começar a introduzir essa figura
[00:00:57] do Gödel.
[00:00:57] Nos programas biográficos, em geral, as pessoas ficam pensando nos de sempre.
[00:01:02] Galileu, Einstein, os físicos, o Watson em Crick, Darwin, o Gödel é uma figura que
[00:01:10] pouca gente conhece.
[00:01:13] Então, eu queria que tu começasse um pouco dizendo quem foi o Gödel, depois entrasse
[00:01:18] nas coisas mais…
[00:01:19] Talvez esse desconhecimento do Gödel se dê pelo fato de que o trabalho dele é, de
[00:01:24] uma certa maneira, pouco acessível.
[00:01:25] Ele trabalhou em matemática pura, em lógica.
[00:01:27] Matemática, que é uma área que até os próprios matemáticos dão…
[00:01:31] Muitos matemáticos veem essa área como uma área pouco relevante para a própria matemática.
[00:01:35] Mas o Gödel é considerado uma das figuras mais…
[00:01:38] Um dos maiores gênios do século passado.
[00:01:39] E ele tem uma história muito interessante.
[00:01:42] Ele nasceu na Morávia, na época, fazia parte do Império Austro-Húngaro, hoje a República
[00:01:48] Tcheca.
[00:01:49] E ele nasceu numa minoria na cidade de Birnó, que hoje é uma cidade que ele nasceu na Tchecoslováquia,
[00:01:54] que se chama Birnó.
[00:01:55] E havia uma pequena minoria de língua alemã.
[00:01:57] Ele é filho de um importante comerciante da cidade, e quando ele chegou à ideia de
[00:02:05] ir para a universidade, havia a opção de ir para a Praga ou para a Viena.
[00:02:08] Então, como falante de língua alemã, ele resolveu ir para a Viena, junto com o irmão.
[00:02:13] Ele foi para a Viena para estudar Física, e o irmão Medicina.
[00:02:16] Ele nasceu em 1906, esqueci de falar, então na década de 20 ele se mudou para a Viena,
[00:02:23] e durante o curso de Física ele teve algumas aulas.
[00:02:27] E depois de duas aulas de Matemática, ele se apaixonou tanto pela Matemática que resolveu
[00:02:32] abandonar a Física e se tornar Matemático.
[00:02:35] Em 1931, na tese de doutorado dele, tinha 25 anos, ele resolveu um problema que é considerado
[00:02:43] por muitos a maior evolução na lógica Matemática desde a época dos gregos, que é o teorema
[00:02:48] da incompletude, do qual depois eu posso falar.
[00:02:51] Mas ele teve uma vida bastante atribulada, porque enquanto cidadão austríaco na época
[00:02:56] da invasão nazista.
[00:02:57] Ele estava numa idade em que ele poderia, na verdade ele tinha 32 anos, ele podia lutar, ele foi considerado apto.
[00:03:04] Ele já tinha profissão ali, né? Ele já estava na universidade.
[00:03:08] Ele já estava na universidade, ele podia ser considerado apto a combater.
[00:03:14] E, obviamente, era compulsório, ele não tinha escolha.
[00:03:17] Então, o que ele resolveu? Ele resolveu fugir da Áustria, mas já era uma época que já era muito difícil sair do país.
[00:03:23] Então, através dos contatos que ele tinha nos Estados Unidos, ele conseguiu escapar, vamos dizer, da Áustria via Sibéria.
[00:03:30] Ou seja, ele pegou um trem…
[00:03:31] O trem subiu?
[00:03:32] Sim, sim, ele passou, ele foi até, atravessando toda a Sibéria até Xangai, e para o Xangai ele pegou um navio e foi para os Estados Unidos.
[00:03:39] Desceu, parou em São Francisco, e de São Francisco ele foi direto para Princeton.
[00:03:44] Quando é que foi isso?
[00:03:45] Foi, vamos dizer, a anexação da Áustria foi em 38 e ele saiu da Áustria em 39.
[00:03:52] Ele já era casado, né?
[00:03:53] Ele já era casado, né?
[00:03:54] Então, ele fugiu com a mulher.
[00:03:55] Ele fugiu com a mulher, mas foi uma… ele tinha uma saúde relativamente… ele era uma pessoa muito…
[00:03:59] Não de uma saúde muito boa, ele era muito magro, muito… tinha problemas de saúde, assim.
[00:04:04] Então, parece que para ele, no caso, assim, em todos os relatos, foi uma viagem muito difícil.
[00:04:08] Mas ele, diferente de muitos que a gente conhece que fugiram por perseguição, ele não havia perseguição, no caso?
[00:04:14] Não, não havia perseguição. Ele era um cidadão austríaco, ele era católico, né?
[00:04:19] Ou seja, ele não era… não existe, como muitos que eram judeus, que saíram…
[00:04:23] Ele simplesmente saiu pelo fato de ele não querer lutar.
[00:04:27] Ele era contra e ele foi obrigado, né?
[00:04:30] Se ele tivesse continuado lá, ele teria que realmente entrar para o exército e lutar na guerra.
[00:04:36] E como ele não queria isso, ele já era matemático.
[00:04:38] O trabalho dele de 31 já era muito conhecido e ele já tinha estado nos Estados Unidos, tinha passado um tempo em Princeton.
[00:04:45] Ele tinha contatos nos Estados Unidos.
[00:04:47] Então, eles conseguiram trazê-lo, oferecer para ele uma posição, um emprego no…
[00:04:52] no Instituto de Estudos Avançados em Princeton e ele, com isso, ele conseguiu fugir.
[00:04:57] Eu conheço uma história, não sei se ela é verdadeira ou não, que ele passou o tempo ilegal, sem estar com a situação regularizada nos Estados Unidos.
[00:05:05] E, num certo momento, resolveram, bom, vamos resolver, vamos corrigir os papéis.
[00:05:11] E ele se recusou, porque ele disse, não, eu estou lendo, eu já li a Constituição Americana e tem duas ou três contradições lá, eu não posso assinar isso.
[00:05:18] Na verdade…
[00:05:19] Isso pode ser brincadeira.
[00:05:20] Na verdade, não, não.
[00:05:21] A história, ela tem um fundo de verdade.
[00:05:22] Na verdade, o Gödel era austríaco, mas ele se naturalizou americano.
[00:05:27] E o processo de naturalização nos Estados Unidos é feito perante um juiz, onde o juiz coloca certas questões, né, sobre o país, sobre a história, sobre a cultura do país.
[00:05:36] E o Einstein, que era um grande amigo dele, o físico Robert Einstein, foi o, vamos dizer, era o sponsor, né, a pessoa que… responsável pela apresentação dele.
[00:05:47] E o Gödel comentou com Einstein que ele não poderia fazer um juramento.
[00:05:50] A Constituição Americana, porque ele tinha descoberto que havia uma inconsistência lógica.
[00:05:55] A Constituição Americana, ela está escrita de tal maneira que ela permite, ao menos em teoria, o estabelecimento de uma ditadura nos Estados Unidos.
[00:06:03] E ele disse para o Einstein, ele falou, não, eu vou ter que falar isso para o juiz.
[00:06:06] E o Einstein falou, não, não, não fala, nem toca nesse assunto, porque isso aí pode complicar o teu processo de naturalização.
[00:06:12] E a história que eu li a respeito…
[00:06:15] Bom, essa história é verdadeira.
[00:06:16] Agora, o que eu não sei se é verdadeiro, o que é contado, é que ele realmente, na hora do processo de naturalização…
[00:06:19] Ele comentou isso com o juiz, mas o juiz, sabendo quem ele era, um lógico, um matemático muito famoso e sabendo…
[00:06:26] Contextualizou a pergunta.
[00:06:27] É, vamos ver, ele falou, tudo bem, faz de conta que o senhor não falou isso e ele se naturalizou.
[00:06:32] Ele ficou bem adaptado ou ele era como o Einstein, assim?
[00:06:34] Não, ele não ficou bem adaptado.
[00:06:35] Meio ilhado, falando alemão e…
[00:06:38] Ele era relativamente ilhado, pelo fato de falar alemão, mas também pelo fato de ele pertencer àquela cultura europeia, a Viena.
[00:06:46] Ele passou boa parte da formação dele aqui.
[00:06:48] A formação dele acadêmica em Viena.
[00:06:50] Então, ele saiu de uma cultura vienense, dos cafés, das grandes universidades, dos centros e foi para um país relativamente jovem.
[00:06:58] Então, ele teve realmente problemas de adaptação e foi por isso que ele e o Einstein, de uma certa maneira, se tornaram os dois melhores amigos em Princeton.
[00:07:05] Porque eles discutiam muito ciência entre eles, inclusive tem um resultado interessante.
[00:07:10] O Gödel, ele trabalhou com a teoria geral da relatividade.
[00:07:15] Sim, não foi ele que deu as três soluções aquelas do…
[00:07:17] Da curvatura do espaço.
[00:07:19] É, ele mostrou que, teoricamente, existe uma solução da equação que permite que você volte para o passado.
[00:07:25] Sim, sim, isso.
[00:07:26] São os universos girantes, rotatórios de Gödel.
[00:07:30] E foi, na verdade, por uma…
[00:07:32] Na verdade, é a condição, né? Se o universo tiver rotação, a viagem no tempo é permitida.
[00:07:36] Sim, se a rotação, a viagem no tempo é permitida, é.
[00:07:38] Mas isso é uma coisa interessante, porque o Gödel, ele era o que os matemáticos chamam de um platonista, ou seja, ele acredita que a matemática não é uma invenção humana,
[00:07:46] mas a matemática, ela é uma descoberta humana, ou seja, nós descobrimos a matemática, ela existe independente de nós existirmos.
[00:07:52] Então, ele dizia, bom, se existe uma solução é porque em algum lugar essa solução deve…
[00:07:57] Deve haver algum universo onde essa solução se aplique.
[00:08:00] Então, ele era muito, nesse ponto, ele era um pensador muito sui generis, né? Bastante…
[00:08:05] É, o Einstein mesmo dizia, né, que uma das razões para ele ir até a universidade é porque ele podia voltar caminhando e conversando com o Gödel.
[00:08:11] É, ele usou a palavra privilégio, né?
[00:08:13] É.
[00:08:14] Que realmente é um elogio vindo do Einstein.
[00:08:15] Vindo do Einstein é um tremendo elogio, né?
[00:08:17] E essa questão da… porque uma coisa é ter dificuldades em se adaptar num local, mas ele tinha uma certa instabilidade mental, né?
[00:08:27] Sim, o Gödel, infelizmente, acabou contribuindo para a morte relativamente prematura.
[00:08:36] O Gödel, eu não saberia dizer hoje em termos médicos qual o problema que ele tinha, mas ele seria uma espécie de esquizofrenia.
[00:08:44] Ele sofria de mania de perseguição. Ele achava que ele ia ser envenenado. Então, por exemplo, ele só comia comida que a esposa dele cozinhava para ele.
[00:08:52] Eu achei que era só comia comida que a esposa provava.
[00:08:56] Talvez, talvez, mas eu sei que ele só comia…
[00:08:58] Isso eu nunca disse, mas sei o que acontecia.
[00:09:00] Inclusive, nesses pontos, o irmão dele, que era médico, que estudou poucos anos de diferença, que estudou medicina, teve um papel muito importante com o irmão dele, que eu me lembro das coisas que eu li a respeito.
[00:09:11] O irmão dele acabou virando um neurologista.
[00:09:13] E o irmão sempre, de uma certa maneira, cuidou para que ele se mantesse relativamente equilibrado e estável.
[00:09:21] E isso acabou, eu disse que isso acabou levando à morte, porque a esposa dele teve um problema de saúde. Ela ficou internada.
[00:09:28] E a partir do momento que ela foi para o hospital, ele simplesmente parou de comer.
[00:09:32] E ele morreu de nanição.
[00:09:34] Mas ela não morreu?
[00:09:35] Ela morreu também. Ela teve um problema relativamente sério de saúde. Ela ficou alguns meses internada e morreu.
[00:09:40] E quantos anos ele tinha?
[00:09:41] É só fazer a conta. Ele morreu. Ele nasceu em 1905.
[00:09:42] E quantos anos ele tinha? É só fazer a conta. Ele morreu. Ele nasceu em 1905.
[00:09:43] E quantos anos ele tinha? Ele nasceu em 1906.
[00:09:44] E morreu em 1978.
[00:09:45] Então, ele tinha…
[00:09:46] Ah, sim. Mas ele já tinha 72 anos.
[00:09:47] Não, ele já tinha 72 anos. Ele tinha 72. Mas ele realmente, ao morrer, ele pesava 38 quilos.
[00:09:52] Então, realmente, ele parou de comer. E os amigos, né? As pessoas que estavam em Princeton tentavam.
[00:09:57] Sim, talvez o que ele precisasse era só um remedinho, né?
[00:10:00] É, justamente.
[00:10:01] 50 miligramas de alguma coisa por dia, ele não precisava mais ter esses problemas.
[00:10:05] Mas eu acho que esse problema mental dele acaba… Esse problema que ele tinha, né? Essa maneira de perseguição e o fato de achar que é sem envenenado acaba…
[00:10:12] Para mim, é uma questão interessante porque eu fico imaginando até, dada a genialidade dele, onde está o limite entre genialidade e loucura, né?
[00:10:20] Isso pergunta muito se há… Porque tem um vídeo que está ocorrendo no YouTube sobre matemática e eu acho que ele cita algumas pessoas, né?
[00:10:31] Que eram… O Cantor, por exemplo, também tinha um problema mental.
[00:10:36] E aí, ele tenta insinuar alguma coisa assim, ó. O que que teria feito o Cantor enlouquecer?
[00:10:41] Como se a matemática fosse a razão da loucura dele, quando…
[00:10:45] Sim, sim.
[00:10:46] Muito provavelmente o contrário acontece. Ele tem um cérebro diferente.
[00:10:49] Existe uma predisposição.
[00:10:51] É, ele tem um cérebro diferente. Esse cérebro bota ele num… A gente estava falando no borderline.
[00:10:56] E esse cérebro meio diferente talvez dê uma capacidade de olhar de forma diferente.
[00:11:00] O espectro autista, ele é muito amplo, né? E numa das pontas do espectro, tu tem essa síndrome de Asperger, que se identifica muito com físicos e matemáticos.
[00:11:09] Sim, sim. Porque é um cara que tem um cérebro um pouquinho diferente.
[00:11:10] Sim, sim. Porque é um cara que tem um cérebro um pouquinho diferente.
[00:11:11] A gente consegue fazer coisas…
[00:11:12] Com habilidade para línguas, né?
[00:11:13] Exato.
[00:11:14] E de matemática.
[00:11:15] Quer dizer que, então, é uma versão da coisa, né? Ele provavelmente já tinha uma predisposição e isso dava uma certa diferença para ele.
[00:11:23] Esse é o programa Fronteiras da Ciência. A gente está aqui hoje discutindo o Kurt Gödel.
[00:11:26] E o guia de estudo desse programa vai estar no nosso site, no frontedaciencia.urgs.br.
[00:11:32] Vamos voltar e vou falar um pouco das contribuições e tal do Teorema da Incompletude.
[00:11:36] Teorema da Incompletude, para o ouvinte leigo, assim, é uma das…
[00:11:40] Vocês fazem uma busca na internet e vocês vão ver que está muito relacionado o Teorema da Incompletude com a ideia que talvez a matemática não consiga dar conta de todos os aspectos da realidade.
[00:11:51] É isso que a gente ouve falar.
[00:11:53] E matemática, porque existe um pensamento anterior a Gödel que dizia, não, com a matemática vamos conseguir entender tudo no mundo.
[00:11:59] E aí o Gödel apresenta esse teorema dele, que é uma modificação, né? Uma forma diferente de ver as coisas.
[00:12:05] E aí, a partir daí, muita gente, não todos, mas muita gente não-viva, a matemática também é limitada.
[00:12:09] Então, tu podia falar um pouco do assunto, se eu estou certo, se eu estou errado, se a visão é muito superficial.
[00:12:16] Não, não, a visão é correta. O problema que existe, na verdade, a grande discussão é se os resultados do Gödel para a matemática, eles podem ser extrapolados para as outras áreas de conhecimento.
[00:12:24] Mas a ideia, voltando um pouco ao Teorema da Incompletude, havia um problema que havia sido proposto por Hilbert, um dos famosos problemas de Hilbert, que queria mostrar se a matemática, ela poderia ser…
[00:12:38] Poderia ser toda ela axiomatizada. O que quer dizer isso?
[00:12:41] Basicamente, dada uma teoria, vamos pegar uma coisa que todo mundo conhece, a álgebra, né?
[00:12:47] Se é possível você provar, todas as… dizer que são verdadeiras ou falsas, quaisquer, né?
[00:12:55] Regras que você tire usando a álgebra. Por exemplo, vou comparar com um jogo de xadrez.
[00:13:00] Você tem um jogo de xadrez, você tem as regras, que é a maneira como você move as peças do xadrez.
[00:13:06] E…
[00:13:07] Uma pessoa, vendo um jogo, pode falar, é possível que ele vença, que ele dê um checkmate usando esse ou esse movimento, ou esse tipo de abertura é possível?
[00:13:13] E é fácil dizer se você… se aquele tipo de movimento é permitido ou não, simplesmente usando a regra, as regras dos movimentos das peças do xadrez.
[00:13:21] A matemática é algo parecido. Você tem um conjunto de regras e a pergunta é, dentro desse conjunto de regras, é possível provar que tal acerção é verdadeira ou falsa?
[00:13:31] Ou seja, tem perguntas dentro da matemática.
[00:13:33] Tem perguntas na matemática.
[00:13:34] Será que a matemática consegue resolver todas as perguntas que possam ser feitas?
[00:13:36] Tem muitas perguntas que possam ser feitas de forma matemática.
[00:13:38] De forma matemática.
[00:13:39] E o que o Gödel mostrou é que não.
[00:13:41] Isso foi um grande choque, na verdade, para os matemáticos na época.
[00:13:44] Porque ele mostrou que se você…
[00:13:47] Para você responder certas questões que são colocadas dentro da matemática, você é obrigado a usar, a buscar recursos de uma teoria que vai além daquela teoria original na qual a questão foi formulada.
[00:14:01] Tentando, talvez, colocar de uma maneira mais simples.
[00:14:04] É…
[00:14:05] Você tem um corpo de regras, né?
[00:14:07] E vai haver sempre regras que, para você responder se elas são verdadeiras ou falsas, você vai ter que buscar recursos em outras áreas da matemática.
[00:14:17] Ou, se você não buscar recursos em outras áreas da matemática, se você não buscar outras teorias mais amplas do que essa teoria original, sempre vão haver expressões ou teoremas que você nunca vai poder dizer se eles são verdadeiros ou falsos.
[00:14:34] Mas, no âmbito da matemática, o que seria algo além da matemática?
[00:14:38] Chega à conclusão que a matemática, né?
[00:14:42] Basicamente…
[00:14:44] Chega à conclusão se for essa.
[00:14:46] A matemática não tem como resolver alguns problemas que eu escrevo de forma matemática.
[00:14:52] Mas o que seria o mais amplo? Como é que eu vou além da matemática?
[00:14:54] Seriam teorias novas que vão…
[00:14:56] Que são criadas para tentar novas regras, novas teorias que englobam aquela teoria original.
[00:15:02] Vou dar um exemplo, talvez, bastante simples.
[00:15:04] Se você pegar os números naturais, né?
[00:15:07] Você soma os números naturais e dá um número natural.
[00:15:11] Se você subtrair os números naturais, dependendo da ordem, se você colocar um número menor, um número menor, um número maior, você vai obter um número negativo.
[00:15:18] Então, em princípio, a soma dos números naturais…
[00:15:20] A subtração dos números naturais…
[00:15:22] Não estão dentro dos números naturais.
[00:15:23] Não estão dentro dos números naturais. Você é obrigado a introduzir os números inteiros, né?
[00:15:27] Os…
[00:15:28] Os que têm sinal, né?
[00:15:29] Os que têm sinais positivos e negativos.
[00:15:31] E o que o Gödel mostrou, basicamente, é o seguinte.
[00:15:32] Você sempre vai precisar…
[00:15:33] Você sempre vai precisar, dentro da matemática, buscar, criar novas teorias para responder certas questões.
[00:15:40] Mas, ao criar uma nova teoria mais ampla, você acaba criando novos problemas.
[00:15:44] Novas perguntas.
[00:15:45] Novas perguntas.
[00:15:46] Você vai ter sempre que ficar expandindo.
[00:15:48] Então, a matemática em si seria um jogo sem fim, porque você vai ter sempre questões que não vão ser resolvidas, a não ser que você busque novas e novas teorias.
[00:15:57] Algumas pessoas dizem que o que o Gödel fez foi rebaixar a matemática ao status da física.
[00:16:02] Porque o físico tem esse olhar mais pragmático das coisas.
[00:16:05] Eu uso isso porque, bom, simplesmente funciona, dá certo, que eu consiga uma boa descrição.
[00:16:11] Mesmo que eu não consiga axiomatizar a física e colocá-la em fundamentos dedutivos, né?
[00:16:16] E, basicamente, foi o que o Gödel fez, né?
[00:16:20] Ele chegou ao ponto de dizer, bom, na matemática, em algum momento, a gente tem que aceitar algumas coisas simplesmente porque funcionam.
[00:16:26] Eu…
[00:16:27] Eu…
[00:16:28] A gente teve a oportunidade agora, alguns meses atrás, de receber a visita aqui em Porto Alegre de um…
[00:16:31] Um grande matemático, um dos grandes matemáticos vivos.
[00:16:35] Visitou um estúdio de física.
[00:16:37] E…
[00:16:38] O Greg Chaitin.
[00:16:39] O Greg Chaitin é um grande especialista em Gödel.
[00:16:42] E ele disse, na verdade, que a maioria dos matemáticos não se importa com o que o Gödel fez.
[00:16:46] Eles continuam fazendo a matemática, independente de existir um teorema de incompletude ou não.
[00:16:50] Simplesmente…
[00:16:51] Ou seja, cada vez que tem uma proposição, eles não ficam perguntando, será que eu vou conseguir resolver?
[00:16:54] Sim, será que eu vou conseguir? Eles tentam resolver essa proposição.
[00:16:56] Então, mas de uma certa maneira, a importância do resultado do Gödel é mais em cunho de cognição.
[00:17:00] Em cunho de fundamentos de matemática.
[00:17:03] Porque aí vem um pouco aquela colocação que você fez.
[00:17:06] E isso é discutido. Isso, na verdade, é bastante controverso.
[00:17:09] As pessoas extrapolam a ideia do Gödel para outras áreas do conhecimento.
[00:17:13] Então, por exemplo, eles dizem que é impossível que nós conheçamos o funcionamento do cérebro humano de uma maneira completa.
[00:17:19] Porque para fazer isso, nós precisamos usar o próprio cérebro.
[00:17:22] Ou seja, como o Gödel mostrou que existe uma teoria matemática com certas regras.
[00:17:27] Sempre haverão teoremas.
[00:17:29] Por exemplo…
[00:17:30] Proposições, não teoremas. Teoremas são provados.
[00:17:32] Proposições que, usando as ferramentas das teorias, você não vai conseguir dizer se elas são falsas ou verdadeiras.
[00:17:38] Então, a ideia é que o cérebro humano nunca vai ser capaz de resolver o próprio cérebro.
[00:17:45] Mas aí…
[00:17:46] Mas é uma teoria do maior com o menor, né?
[00:17:48] É, mas aí a questão que se discute muito, filósofos, esse tipo de coisa, eles discutem bastante, é
[00:17:54] se o cérebro humano funciona como um computador.
[00:17:58] Porque o teorema de Gödel, ele tem aplicações de…
[00:17:59] Ele tem aplicações diretas na informática, na computação.
[00:18:02] Então, daí a questão já é uma questão um pouco mais complicada, porque entras na questão.
[00:18:06] Mas o cérebro humano, ele pode ser comparado a uma máquina.
[00:18:08] Ele é como um computador.
[00:18:09] As regras, a lógica do nosso cérebro, ela é equivalente à lógica de um computador, lógica da matemática.
[00:18:14] Então, é um debate, eu acho, bastante rico e bastante interessante.
[00:18:17] E existem, infelizmente, em português eu conheço poucos livros que discutem essa questão do teorema de Gödel.
[00:18:24] Mas eu acredito que seria interessante que nós tivéssemos, quem sabe…
[00:18:27] O Roger Penrose, ele usa essa argumentação do teorema de Gödel para dizer que o cérebro teria um funcionamento quântico,
[00:18:34] por exemplo, que a mecânica quântica, que a física quântica faria essa diferença.
[00:18:38] E ele faz via Turing, eu acredito.
[00:18:40] Porque, na verdade, o resultado do Turing, que é a máquina de Turing, aquelas coisas todas,
[00:18:46] no fundo, é extremamente relacionado com o teorema de Gödel.
[00:18:48] São basicamente maneiras diferentes de ver a mesma coisa.
[00:18:51] Eles chamam em inglês de Halting Problem.
[00:18:54] Existe uma obra recente…
[00:18:56] Que não é específica do Gödel, mas ela conta toda a história dessa axiomatização da matemática,
[00:19:03] começando com o Russell e o Whitehead.
[00:19:06] E o interessante é que ela é em quadrinhos.
[00:19:08] Então, saiu acho que ano passado, já foi traduzida para o português, se chama Lodge Comics.
[00:19:13] E é excelente, é excelente. Eu já li, já vi, para vender.
[00:19:16] O livro que eu conheço que…
[00:19:18] E vai até o início da Era dos Computadores.
[00:19:21] Ah, que legal.
[00:19:22] Cobre até a Turing, mais ou menos.
[00:19:23] O livro que eu conheço, que nós estávamos discutindo aqui um pouquinho,
[00:19:25] antes do início do programa,
[00:19:27] é o livro do Nagel e do Newman, que são dois matemáticos.
[00:19:30] Um é matemático e o outro é filósofo, americanos.
[00:19:32] O livro se chama Prova de Gödel, em que eles explicam, na verdade, o teorema de Gödel.
[00:19:37] Que é genial. O teorema de Gödel, para quem lê e consegue entendê-lo,
[00:19:40] quer dizer, ele requer um pouco de esforço.
[00:19:43] Quer dizer, não é um livro que requer conhecimento de matemática, um curso superior.
[00:19:49] Mas ele requer um pouco de esforço de quem o lê.
[00:19:51] E é um livro muito bom para explicar o que realmente é o teorema de Gödel.
[00:19:53] Existem alguns livros mais modernos.
[00:19:57] Existe o John Cassidy, que é um matemático americano,
[00:19:59] que escreveu recentemente um livro sobre a prova, chama-se, se não me engano, a prova de Gödel.
[00:20:03] Também, em que ele faz uma analogia interessante dos teoremas da matemática
[00:20:09] e dos bolos de chocolate dos cafés de Viena.
[00:20:13] Porque ele é um matemático americano que vive em Viena.
[00:20:15] Então, ele tenta fazer uma analogia para tornar a coisa um pouco mais acessível.
[00:20:19] É um livro também que vale a pena, do John Cassidy.
[00:20:23] Então, esse é o programa Fronteiras da Ciência.
[00:20:27] A gente está discutindo aqui o Kurt Gödel.
[00:20:30] O guia de estudos desse programa vai estar na nossa página, frontedaciencia.urgs.br
[00:20:36] Inclusive com menção a todos esses livros que a gente está falando.
[00:20:40] O que eu queria falar era mais contribuições do Gödel.
[00:20:46] Vamos falar um pouco, talvez, da espiritualidade do Gödel.
[00:20:51] Sim.
[00:20:52] É um ponto interessante.
[00:20:54] É um ponto interessante.
[00:20:56] O Gödel foi criado em uma família católica.
[00:20:59] Ele era católico.
[00:21:01] E, na verdade, é talvez um pouco difícil.
[00:21:05] Eu acho sempre um pouco difícil saber o que a pessoa realmente acreditava ou deixava de acreditar.
[00:21:10] Mas ele tinha uma ligação muito forte com a mãe.
[00:21:14] O pai morreu relativamente jovem.
[00:21:18] E ele e o irmão foram criados pela mãe.
[00:21:21] Uma família rica, bastante abastada.
[00:21:24] Inclusive, quando ele foi estudar em Viena, a mãe, para ficar perto dos filhos, comprou uma casa em Viena.
[00:21:29] E se mudou para Viena para estar perto dos filhos.
[00:21:32] Eles moravam com a mãe em Viena.
[00:21:34] E, durante toda a vida, ele manteve uma ligação muito forte com a mãe dele.
[00:21:38] E a mãe dele era uma pessoa bastante crente.
[00:21:41] Então, o envolvimento dele com religião…
[00:21:45] Existe uma prova matemática da existência de Deus.
[00:21:49] Feita por ele.
[00:21:50] Feita por ele.
[00:21:51] Eu cheguei a ver essa prova, mas eu não tive, vamos dizer, a paciência ou o tempo.
[00:21:56] Eu vi uma facsímile dessa prova para ler realmente o que ele…
[00:22:00] Mas é difícil dissociar um pouco essa prova dele, realmente, da ligação com a mãe.
[00:22:07] Quer dizer, me parece, pelo menos o que eu li das pessoas que estudaram a vida do Gödel,
[00:22:12] que essa prova que ele fez da existência de Deus era mais…
[00:22:15] É que a mãe dele existiu.
[00:22:16] É, justamente.
[00:22:17] Que a mãe dele gostaria de ter uma prova.
[00:22:19] Uma vez que ele era um matemático muito famoso, lógico.
[00:22:22] E como ela provavelmente não ia entender o que ele fez…
[00:22:24] É, justamente.
[00:22:25] Então, ele fez…
[00:22:26] Existe uma prova matemática da existência de Deus feita pelo Gödel,
[00:22:30] que ele fez e mandou para a mãe.
[00:22:32] Em uma carta ele mandou para a mãe.
[00:22:34] Mas ele, em momento algum, das coisas que eu pude ler,
[00:22:38] ele manifestou qualquer tipo de religiosidade mais ostensiva.
[00:22:45] Ele costumava dizer que ele era uma pessoa ateísta,
[00:22:48] mas que ele não participava de nenhuma religião organizada.
[00:22:51] E era um dos pontos de divergência.
[00:22:53] Mas parece que a coisa que ele…
[00:22:54] Que parece que era o ponto era esse negócio da vida depois da morte, né?
[00:22:57] Que ele acreditava na vida depois…
[00:22:58] Uma decorrência lógica do mundo que ele observa.
[00:23:01] É, ele disse isso, é verdade.
[00:23:03] Disse que havia um afterlife, né?
[00:23:06] Mas eu…
[00:23:07] Eu não…
[00:23:08] Mas isso…
[00:23:09] É justamente difícil, porque como ele era uma pessoa…
[00:23:12] Ele teve uma carreira muito interessante.
[00:23:14] Ele tinha uma coisa muito interessante.
[00:23:16] Ele era muito…
[00:23:17] De uma certa maneira, fora dos padrões daquele meio no qual ele nasceu,
[00:23:21] porque ele casou-se com uma dançarina.
[00:23:23] É uma coisa interessante.
[00:23:24] Ele esperava-se de uma pessoa dele, que vinha de um…
[00:23:26] Da elite na Áustria,
[00:23:28] que ele casasse com uma pessoa do mesmo estado social.
[00:23:30] Na verdade, se esperava que ele, como lógico e físico,
[00:23:34] que ele não casasse.
[00:23:35] É, na verdade, talvez essa fosse a melhor.
[00:23:37] Mas quando ele casou a Délice…
[00:23:39] Não, não foi um discordo.
[00:23:40] A gente tinha que, como lógico e físico,
[00:23:41] a gente tinha que casar com uma dançarina.
[00:23:43] De qualquer maneira, ele…
[00:23:45] A escola do Feynman.
[00:23:46] Ele foi…
[00:23:47] Sim, claro.
[00:23:48] Depois que você percebe a coisa,
[00:23:49] você vê que é melhor casar com uma dançarina.
[00:23:51] Ele realmente foi excluído em Princeton,
[00:23:53] porque, por exemplo, ele não morava no mesmo bairro
[00:23:56] que a maioria dos professores de Princeton,
[00:23:58] que era um bairro mais, assim, elitizado, morava.
[00:24:00] Ele morava no bairro operário de Princeton.
[00:24:02] Inclusive, até uma coisa desagradável,
[00:24:05] existem, por exemplo, cartas do Morgenstern,
[00:24:08] que era um matemático famoso lá de Princeton também,
[00:24:11] ligado à teoria de números, né?
[00:24:12] Desculpa, à teoria de jogos, perdão.
[00:24:14] Que comenta, assim, faz comentários muito…
[00:24:16] pejorativos a respeito da mulher do Goethe,
[00:24:18] dizendo que ela era uma analfabeta,
[00:24:20] uma pessoa, assim, o mínimo de classe, né?
[00:24:22] Quer dizer, porque todos eles vinham daquela alta sociedade, né?
[00:24:26] Austríaca, vienense,
[00:24:28] e a mulher dele, na verdade, para eles,
[00:24:30] era uma pessoa totalmente um peixe fora d’água.
[00:24:32] Então, é…
[00:24:33] O Goethe, nesses pontos, ele foi uma…
[00:24:36] uma pessoa muito interessante,
[00:24:39] porque ele realmente, eu acho que,
[00:24:41] embora, talvez, ele não…
[00:24:43] ele fosse teísta, mas não participava,
[00:24:44] mas ele realmente escreveu essa prova,
[00:24:46] e parecia acreditar, realmente,
[00:24:48] na existência de uma vida pós-aborto.
[00:24:50] E parece que ele sempre
[00:24:52] soube separar muito bem a matemática,
[00:24:54] o trabalho dele, desse tipo de…
[00:24:56] de conjectura.
[00:24:57] E o quê que ele trabalhou na vida até ele?
[00:24:59] Porque a gente fala muito do teorema da incompletude,
[00:25:02] que é muito importante.
[00:25:03] Sim, ele trabalhou no famoso problema do contínuo, né?
[00:25:05] Que era um dos problemas que tinham sido colocados
[00:25:08] para o Hilbert, pelo Hilbert também.
[00:25:10] Mas ele, eu acho que para nós físicos, talvez,
[00:25:12] do ponto de vista mais aplicado,
[00:25:14] o grande resultado dele em física foi,
[00:25:17] das discussões que ele teve com Einstein,
[00:25:19] foi de fazer uma…
[00:25:20] mostrar que sob certas condições, né?
[00:25:23] Como a gente comentou no início,
[00:25:25] se o universo como um todo tiver uma rotação,
[00:25:28] é possível você viajar para o passado.
[00:25:31] Ou seja, viagens no tempo, elas seriam impossíveis…
[00:25:34] Desculpa, seriam possíveis,
[00:25:36] dadas certas condições do universo.
[00:25:38] Ele pôs, inclusive, ele até fez um cálculo mostrando que
[00:25:41] era possível, mas era viável.
[00:25:43] Mas talvez impossível,
[00:25:45] porque a energia é necessária para você…
[00:25:47] É, eu até não sei se eu consigo compreender
[00:25:49] o que é um universo rotando, né?
[00:25:51] É uma coisa difícil para nós físicos compreendermos.
[00:25:53] Existe, na verdade, uma…
[00:25:55] Depois que ele havia feito isso,
[00:25:57] o resultado desse trabalho é de 1949.
[00:25:59] O Chandrasekhar publicou um trabalho
[00:26:01] mostrando que o resultado dele estava errado,
[00:26:04] que tinha alguns erros e tal.
[00:26:06] O resultado do Gödel?
[00:26:07] Do Gödel, é, que não fazia sentido, mas…
[00:26:09] Mas valia ainda a viagem no tempo?
[00:26:11] Não, não, não.
[00:26:12] O problema é que parece que as pessoas
[00:26:14] não entenderam bem o resultado dele.
[00:26:16] Depois teve um trabalho posterior de um físico alemão,
[00:26:18] alguns físicos,
[00:26:19] que mostraram que realmente o trabalho do Gödel,
[00:26:21] matematicamente, ele é consistente.
[00:26:23] Ele tem realmente uma solução das equações de Einstein,
[00:26:25] que são as equações da relatividade geral,
[00:26:27] da gravitação,
[00:26:28] que levam às chamadas
[00:26:30] curvas de espaço-tempo fechadas.
[00:26:32] Ou seja, seria possível, sim, você sair,
[00:26:34] por exemplo, nesse universo do Gödel,
[00:26:36] sair hoje e voltar ontem.
[00:26:38] Mas ele, a maior parte do tempo dele,
[00:26:40] do resto da vida dele,
[00:26:42] em Princeton,
[00:26:43] ele era relativamente recluso, né?
[00:26:45] Ele era um pouco como Einstein, assim,
[00:26:47] era um…
[00:26:48] Ah, tinha um…
[00:26:49] Aquela joia que fica lá guardada, né?
[00:26:52] Tinha pessoas à volta dele.
[00:26:53] Pessoas à volta dele.
[00:26:54] Ele foi ativo até o final da vida?
[00:26:56] Sim, ele foi ativo.
[00:26:57] Eu não saberia dizer exatamente em que…
[00:27:00] Eu li a respeito, mas eu não saberia dizer agora
[00:27:03] quais os últimos trabalhos que ele fez em matemática,
[00:27:06] mas ele se manteve ativo, sim.
[00:27:08] Ele dava aulas, ele pesquisava e participava,
[00:27:12] dos seminários e…
[00:27:13] Existe uma história, talvez, se eu tiver tempo,
[00:27:15] dizer que é bastante interessante,
[00:27:16] que foi…
[00:27:17] Quem me contou foi o Greg Chaitin.
[00:27:19] Quem é?
[00:27:20] Esse matemático, né?
[00:27:21] Ele…
[00:27:22] Essa história é verdadeira.
[00:27:23] Ele tem um grande amigo,
[00:27:24] ele não me disse quem era o amigo,
[00:27:25] mas um amigo matemático que,
[00:27:26] na década de 50,
[00:27:27] era um jovem matemático ainda,
[00:27:29] procurando o seu lugar ao sol,
[00:27:30] e ele foi convidado para dar uma palestra em Princeton.
[00:27:33] E ele chegou com o carro,
[00:27:34] ele estava descendo a rua de Princeton com o carro,
[00:27:37] quando ele viu alguns metros à frente dele,
[00:27:39] no meio, caminhando no meio da rua,
[00:27:41] o que parecia ser uma criança,
[00:27:43] usando…
[00:27:44] Vestida com terno,
[00:27:45] ele viu por trás, né?
[00:27:46] De costas.
[00:27:47] E do lado dessa criança,
[00:27:48] uma senhora gorda,
[00:27:49] com cabelo branco,
[00:27:50] sobre…
[00:27:51] Caindo pelos ombros,
[00:27:52] com uma roupa, assim,
[00:27:53] bastante larga, toda…
[00:27:54] E ele pensou,
[00:27:55] esse matemático,
[00:27:56] pensou,
[00:27:57] o que será?
[00:27:58] Quem será a senhora gorda com essa criança?
[00:27:59] Foi, na verdade,
[00:28:00] quando ele percebeu que
[00:28:01] aquelas duas pessoas, na verdade,
[00:28:02] eram o Gödel
[00:28:03] e o Einstein, né?
[00:28:04] O Einstein,
[00:28:05] que era bastante corpulento,
[00:28:06] conhecido por ser uma pessoa
[00:28:07] relativamente forte e corpulenta,
[00:28:09] mas totalmente desleixado.
[00:28:10] E o Gödel,
[00:28:11] ele sempre andava vestido,
[00:28:12] né?
[00:28:13] De paletó e gravata.
[00:28:14] E, segundo o Greg Chaitan,
[00:28:15] ele me contou,
[00:28:16] ele disse que,
[00:28:17] se a matemática,
[00:28:18] o amigo dele,
[00:28:19] pensou que existem duas maneiras
[00:28:20] dele ser famoso,
[00:28:21] se tornar famoso,
[00:28:22] ou como matemático…
[00:28:23] Ou atropelando.
[00:28:24] Ou atropelando os dois,
[00:28:25] os maiores gênios,
[00:28:26] da…
[00:28:27] Um dos dois,
[00:28:28] dois dos maiores gênios
[00:28:29] do século XX.
[00:28:30] Então, ele disse que,
[00:28:31] por um momento,
[00:28:32] ele sentiu aquela compulsão
[00:28:33] de atropelar o Einstein
[00:28:34] e o Gödel,
[00:28:35] mas ele falou,
[00:28:36] não, é melhor…
[00:28:37] Escolher a solução difícil.
[00:28:38] Escolher a solução difícil
[00:28:39] do que é o matemático.
[00:28:40] Depende do momento
[00:28:41] da carreira dele.
[00:28:42] Ele estava começando.
[00:28:43] Ele estava começando, né?
[00:28:44] Talvez, se ele tivesse 50 anos,
[00:28:45] ele tivesse optado
[00:28:46] pelo Einstein.
[00:28:47] Ele apostou ainda
[00:28:48] no futuro e parece que,
[00:28:49] ele não me,
[00:28:50] como eu falei,
[00:28:51] ele não me disse
[00:28:52] quem que é a pessoa,
[00:28:53] mas disse que é um matemático
[00:28:54] bastante conceituado.
[00:28:55] E eu achei,
[00:28:56] eu simplesmente achei
[00:28:57] essa história bastante
[00:28:58] interessante de…
[00:28:59] Então, esse foi o programa
[00:29:00] Fronteiras da Ciência.
[00:29:01] Hoje, a gente discutiu
[00:29:02] sobre o Kurt Gödel.
[00:29:03] Estiveram com a gente aqui
[00:29:04] o professor Silvio Dummen,
[00:29:05] do Departamento de Física
[00:29:06] da URGS.
[00:29:07] Eu, Marco, de Arte.
[00:29:08] Eu sou anêoso
[00:29:09] no Departamento de Física
[00:29:10] da URGS.
[00:29:11] O programa
[00:29:12] Fronteiras da Ciência
[00:29:14] é um projeto
[00:29:15] do Instituto de Física
[00:29:16] da URGS.
[00:29:17] Técnica de Gilson de Césaro
[00:29:18] e direção técnica
[00:29:19] de Francisco Guazelli.