T07E03 Dia do PI
Resumo
O episódio celebra o Dia Internacional do Pi (14 de março) com uma discussão abrangente sobre este famoso número. Inicia-se explicando as definições geométricas de Pi como a razão entre circunferência e diâmetro ou entre área do círculo e quadrado do raio, e menciona o debate contemporâneo sobre o uso de Pi versus Tau (2π).
A conversa percorre a história do cálculo de Pi, desde aproximações antigas (egípcios, babilônios) até métodos mais sofisticados como o de Arquimedes com polígonos inscritos e circunscritos. São discutidas séries infinitas para aproximação de Pi, como a elegante mas lenta série de Leibniz (π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + …) e fórmulas mais eficientes desenvolvidas por Newton e Ramanujan.
Explora-se a natureza matemática de Pi: sua irracionalidade (provada no século XVIII) e transcendência (provada por Lindemann em 1882), o que resolve o antigo problema da quadratura do círculo. Discute-se também a questão da normalidade de Pi — se seus dígitos decimais se distribuem uniformemente — que permanece em aberto, apesar das evidências computacionais.
O episódio finaliza com curiosidades culturais: técnicas de memorização de dígitos (como a experiência sinestésica de Daniel Tammet), a precisão prática de 39 casas decimais, e manifestações artísticas como a música de Greg Ristow e a “constrained literature” de Mike Keith, que escreve textos onde o número de letras por palavra segue os dígitos de Pi.
Indicações
Conceitos
- Número normal — Número real cujos dígitos em qualquer base se distribuem uniformemente. Discute-se se Pi é normal, uma conjectura ainda não provada.
- Constrained literature — Gênero literário onde o texto segue restrições formais, como no caso de Mike Keith, que usa a sequência de dígitos de Pi para determinar o número de letras por palavra.
Livros
- Nascendo um Dia Azul — Livro de Daniel Tammet que descreve sua experiência sinestésica e como memoriza números como Pi associando-os a paisagens mentais.
- Not Awake — Obra de Mike Keith que exemplifica ‘constrained literature’, onde toda a escrita segue a restrição de que o número de letras por palavra corresponde aos dígitos de Pi.
Pessoas
- Greg Ristow — Compositor da fuga em Pi, uma música que mapeia os dígitos de Pi em uma escala de piano, tocada na abertura do episódio.
- Ramanujan — Matemático indiano autodidata que descobriu fórmulas eficientes para aproximação de Pi, entre outros teoremas impressionantes.
- Daniel Tammet — Autista savant autor de ‘Nascendo um Dia Azul’, que memorizou 10 mil dígitos de Pi associando-os a uma paisagem mental.
- Mike Keith — Autor que pratica ‘constrained literature’, escrevendo textos (como ‘Not Awake’) onde o número de letras por palavra segue os dígitos de Pi.
Linha do Tempo
- 00:01:00 — Introdução ao Dia do Pi e música em homenagem — Apresenta o Dia Internacional do Pi (14 de março) e menciona a música de abertura, um arranjo de fuga que mapeia os dígitos de Pi em uma escala de piano, composta por Greg Ristow. O convidado Alexandre Baraviera é apresentado, junto com os membros regulares do programa.
- 00:01:52 — Definições geométricas do Pi e debate Pi vs. Tau — Discute as definições de Pi como razão entre circunferência e diâmetro ou entre área do círculo e quadrado do raio. Aborda o debate sobre usar Pi ou Tau (2π), mencionando os argumentos dos ‘tauístas’ sobre elegância e didática, e a data alternativa do Tau Day (28 de junho).
- 00:05:07 — História antiga e métodos de cálculo do Pi — Explora a origem geométrica do Pi, mencionando aproximações antigas (egípcios, babilônios, Bíblia) e o refinamento de Arquimedes com polígonos inscritos e circunscritos para ‘ensanduichar’ o valor de Pi. Comenta a equivalência dos diferentes ‘Pis’ (círculo, esfera) provada por Arquimedes.
- 00:07:47 — Séries infinitas para aproximação de Pi — Apresenta a série de Leibniz (π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + …), notando sua elegância mas convergência lenta. Menciona que séries mais eficientes foram desenvolvidas por Newton (com inversos de potências de dois) e Ramanujan, embora sejam menos elegantes. Cita o cálculo histórico de William Shanks (707 dígitos) e o recorde atual (13.3 trilhões de dígitos).
- 00:12:26 — Irracionalidade e transcendência do Pi — Explica a diferença entre números racionais, irracionais (como √2) e transcendentais. Detalha que a irracionalidade de Pi foi provada no século XVIII (Lambert/Legendre) e sua transcendência por Lindemann em 1882. Conecta a transcendência à impossibilidade da quadratura do círculo com régua e compasso.
- 00:21:00 — Normalidade e curiosidades sobre os dígitos de Pi — Discute a conjectura de que Pi é um ‘número normal’ (dígitos distribuídos uniformemente), ainda não provada. Menciona buscas por padrões nos dígitos, como a localização de ISBNs, e brinca com a ideia de um ‘horóscopo do Pi’. Explica que números normais são a ‘maioria’, e dá um exemplo construído (concatenando todos os inteiros).
- 00:27:40 — Memorização de dígitos e manifestações culturais — Aborda recordes de memorização (67 mil dígitos), a experiência sinestésica de Daniel Tammet, e a precisão prática (39 dígitos bastam para calcular uma circunferência com erro menor que um átomo). Menciona a ‘constrained literature’ de Mike Keith, que escreve textos onde o número de letras por palavra segue a sequência de Pi.
Dados do Episódio
- Podcast: Fronteiras da Ciência
- Autor: Fronteiras da Ciência/IF-UFRGS
- Categoria: Science
- Publicado: 2016-03-14T13:00:00Z
Referências
- URL PocketCasts: https://pocketcasts.com/podcast/fronteiras-da-ci%C3%AAncia/fb4669d0-4a98-012e-1aa8-00163e1b201c/t07e03-dia-do-pi/daf697e0-cc47-0133-2e8b-6dc413d6d41d
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Dados do Podcast
- Nome: Fronteiras da Ciência
- Site: http://frontdaciencia.ufrgs.br
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Transcrição
[00:00:00] Este é o programa Fronteiras da Ciência, da rádio da Universidade, onde discutiremos
[00:00:09] os limites entre o que é ciência e o que é mito.
[00:01:00] Dia 14 de março é o Dia Internacional do Pi.
[00:01:04] Se a gente olha o jeito que os ingleses ou os americanos escrevem isso, é 3.14.
[00:01:07] O dia mais correto teria sido no dia 3 de março de 1592, ou seja, 424 anos atrás.
[00:01:15] Usando só datas, né, sem entrar com horas e minutos.
[00:01:19] A música que vocês ouviram no começo é uma música em homenagem ao Pi?
[00:01:23] Nesse caso aqui é um arranjo, uma forma de fuga do mapeamento dos dígitos depois da
[00:01:27] vírgula do Pi em uma escala central do Piano.
[00:01:30] Então, esse é o Greg Ristov, que compôs uma fuga em Pi.
[00:01:33] Então, o programa de hoje vai ser um programa dedicado ao Pi e o convidado é o Alexandre
[00:01:38] Baraviera, do Departamento de Matemática Pura e Aplicada, aqui da URIX.
[00:01:43] O pessoal do programa, vocês já ouviram o Jorge Kielfel, da biofísica, e o Marco
[00:01:47] de Arte, o Jefferson Enzon, da física da URIX.
[00:01:50] Então, vamos começar pela definição, né, Alexandre?
[00:01:52] Bom, essa é uma questão interessante, o Pi pode ser visto de mais de uma maneira.
[00:01:55] É o Pi o número mais pop, né?
[00:01:57] É, exatamente.
[00:01:58] Uma delas é…
[00:01:59] É constante, mas pobre.
[00:02:00] Exatamente.
[00:02:01] É como a relação entre o diâmetro de uma circunferência e o comprimento da própria
[00:02:05] circunferência.
[00:02:06] Essa é uma das maneiras de ver o Pi.
[00:02:07] Uma outra maneira é que a gente pode ver como a razão entre a área de um círculo
[00:02:10] e o seu raio.
[00:02:11] Por exemplo, em um círculo de Itália, a área dele é exatamente Pi.
[00:02:14] Estava olhando outro dia alguém comentando exatamente isso, que não parece muito razoável
[00:02:17] que alguém conhecendo o diâmetro de um poço queira realmente saber qual é a circunferência,
[00:02:22] mas saber a área parece um pouco mais natural, ou o volume de uma esfera, né?
[00:02:25] Mas se historicamente foi assim, né?
[00:02:27] Se historicamente foi, é mais provável que as pessoas tenham se preocupado primeiro
[00:02:29] com a área de um círculo, com o volume de uma esfera, do que exatamente com o tamanho
[00:02:33] da circunferência.
[00:02:34] É uma coisa meio abstrata.
[00:02:35] A menos que tu queira construir cercas circulares, por exemplo.
[00:02:39] Quantas madeirinhas precisa da minha cerca circular se ela tem tal diâmetro?
[00:02:43] Existem uma série de artefatos de objetos que são circulares, que são cilíndricos.
[00:02:47] Então se tu quiser ter uma corrupção correta, um vaso, uma coluna, é interessante saber
[00:02:52] como fazer essa coluna.
[00:02:53] Historicamente os caras já até investigaram qual dessas abordagens teria vindo primeiro
[00:02:57] e está vencendo abordagens de cálculo de área.
[00:03:00] Talvez até de volume, que é uma coisa prática, voltada pela área plantada, área de propriedade,
[00:03:05] enfim.
[00:03:06] Existe uma certa controvérsia que apareceu recentemente, se a gente deve usar pi, ou
[00:03:11] se a gente deve usar uma outra constante que é chamada de tau, e aí o movimento que
[00:03:15] defende isso são os tau-uistas com u, que dizem que o mais natural é não usar o diâmetro,
[00:03:23] porque ninguém usa diâmetro pra nada, os matemáticos não falam em diâmetro, a gente
[00:03:26] fala em raio.
[00:03:27] Então a gente deveria usar não pi, mas dois pi.
[00:03:30] Tem vários argumentos, um deles é de que na maior parte das fórmulas que a gente encontra
[00:03:34] pi aparece multiplicado por dois, tem o argumento da elegância nas fórmulas, que a gente substituiria
[00:03:40] por uma única letra, tem a questão didática, porque o ângulo de um círculo é dois pi,
[00:03:45] o ângulo total, e quando a gente fala, por exemplo, quanto era um quarto de círculo?
[00:03:50] Um quarto de círculo é pi sobre dois, quanto é dois terços.
[00:03:53] Se fosse tau, o ângulo total do círculo seria tau, então meio círculo seria tau sobre
[00:03:58] dois, um.
[00:03:59] Fica sugestando então do tau-day.
[00:04:00] O tau-day seria dia 28 de junho, e eles dizem que a gente não perderia piada com a torta
[00:04:07] que se faz em inglês, porque no dia do tau a gente poderia comer o dobro de torta.
[00:04:11] E do ponto de vista didático, ter duas datas é interessante, porque a repetição é o
[00:04:14] segredo para o aprendizado.
[00:04:16] Eu realmente acho que do ponto de vista formal, a gente gosta muito de raio, mas do ponto
[00:04:21] de vista prático é muito mais fácil medir um diâmetro do que um raio.
[00:04:23] Pega uma régua, tu tem um cilindro que quer saber qual é o raio daquele cilindro.
[00:04:28] É um falso prático, porque a gente nunca faz isso.
[00:04:30] Ou com um paquímetro, tu tem um paquímetro, tem uma régua, tu simplesmente vai correr
[00:04:35] a régua pela circunferência.
[00:04:36] É, mas para desenhar um círculo tu faz o contrário, tu fixa o centro.
[00:04:39] Esse debate que nós estamos ensinando aqui, os preços das ouvintes devem entender, é
[00:04:42] um exemplo prático de como se desenvolve um debate bizantino.
[00:04:46] Isso é uma situação completamente irrelevante.
[00:04:48] Hoje em dia o bizantino é um nerd, mas enfim.
[00:04:50] Não, mas é só para mencionar que existe, por exemplo, um grupo pequeno de pessoas que
[00:04:53] defende isso.
[00:04:55] Mas a tendência é manter pi, pelo menos até que toda uma geração morra.
[00:04:59] Aparentemente parece que o grupo é unitário.
[00:05:00] Tem uma história que tem entre geometria e outras raízes de origem, ou é basicamente
[00:05:07] da geometria?
[00:05:08] Basicamente eu entendo como se fala da geometria, até porque técnicas matemáticas, digamos
[00:05:12] mais algébricas ou mais analíticas só foram surgindo na história bem depois, muito recentemente.
[00:05:16] Por exemplo, os métodos de obtenção do valor de pi que existem em histórica bem antigos,
[00:05:21] os egípcios já têm valores propios, os babilônias, e depois os gregos vão refinando.
[00:05:25] Alguns eles usavam como aproximação três, né?
[00:05:28] Três pontos e acabou.
[00:05:29] Isso é o que tem na bíblia.
[00:05:30] Dizem que tem na Bíblia de reis.
[00:05:31] Na bíblia tem em reis, tem essa aproximação.
[00:05:33] Provavelmente era de babilônica que…
[00:05:35] Não, os babilônias já tinham um valor melhor, ou seja, a bíblia está errada.
[00:05:40] Existem correções que são feitas para justificar, ah não, mas é um vaso, eu pego o diâmetro
[00:05:45] interno, o diâmetro externo, mas isso te dá mais um, dois dígitos, continua errado.
[00:05:49] É a prioridade de todos.
[00:05:50] E tem infinitos dígitos.
[00:05:51] Então, mesmo os primeiros métodos para o cálculo do pi são exatamente o geométrio.
[00:05:55] Claro, o primeiro método direto é você desenhar uma figura, usa uma cordinha média
[00:05:58] do tamanho da circunferência, faz a razão e vê uma aproximação.
[00:06:01] O Arquimedes refina isso bem mais, vai lá querer uma técnica bonita, né, que ele coloca
[00:06:05] um triângulo dentro do círculo, depois um quadrado, um pentágono, figuras regulares
[00:06:08] que ele sabe calcular o perímetro, e depois faz a mesma coisa por fora, coloca um triângulo
[00:06:13] por fora do círculo, coloca depois um quadrado, um pentágono e assim vai, de maneira que
[00:06:17] ele tem uma aproximação do comprimento da circunferência também por excesso.
[00:06:20] Com essas duas aproximações ele consegue ensanduixar o valor de pi entre um valor máximo
[00:06:24] e um valor mínimo.
[00:06:25] Ah, isso é genial, né?
[00:06:26] Essa aproximação dele dá dois dígitos.
[00:06:28] Ela pode ser refinada, vai ficando cada vez mais complicado quando você tem figuras regulares
[00:06:32] com mais lados, ter um valor exato do, enfim, do cantinho do…
[00:06:35] É, porque essa medida, o único interessante é que polígono interior e polígono exterior
[00:06:40] eles podem ser medidos com régua.
[00:06:42] Exato.
[00:06:43] Às vezes se tem 96 lados é difícil desenhar esse polígono.
[00:06:45] Desenhar uma régua e ficar colando a régua em torno de um círculo, tá pra tentar fazer.
[00:06:49] Considerando que papel na época não é muito comum.
[00:06:52] A história do pi é bem antiga, mas parece que o mais antigo ainda existente que demonstra
[00:06:56] ele é os elementos de Euclides.
[00:06:59] Tem alguns registros mais antigos?
[00:07:00] Não, mas é esse que tem uma demonstração da existência.
[00:07:04] Só que ele, na verdade, ele anuncia que seriam quatro ocorrências do pi, ou seja, o pi
[00:07:08] do círculo, o pi da superfície do círculo, o da área, o da superfície da esfera e o
[00:07:14] do volume da esfera.
[00:07:15] Só que ele não deixa claro se são o mesmo pi, cuja demonstração vai ser, como tu falaste,
[00:07:19] o Arquimedes, ele mostra que os quatro pi são o mesmo.
[00:07:22] Exatamente, são equivalentes, exatamente.
[00:07:23] Embora eles não usassem a letra pi, foi só introduzida bem mais adiante no Euler.
[00:07:27] 1707.
[00:07:28] O Euler divulgou, não foi ele.
[00:07:30] Mas o fato então é que assim, o pi é conhecido há bastante tempo, a tentativa, digamos assim,
[00:07:34] de enxergar o pi de forma mais algébrica ou mais analítica é algo que realmente vai
[00:07:38] ter que esperar os séculos 16 e 17, que até então, praticamente, na época, como a gente
[00:07:43] começa a chegar em Milton, é que as pessoas começam a escrever séries com o pi.
[00:07:47] Então aí tem uma série muito bonita que é a série do Leibniz.
[00:07:49] Que é uma série.
[00:07:50] Que é uma série.
[00:07:51] Exatamente.
[00:07:52] Resumindo, é uma soma com uma quantidade infinita de termos.
[00:07:53] O que é importante nessas séries de aproximação é que cada novo termo da série é menor do
[00:07:58] que o anterior.
[00:07:59] Quer dizer, que ela está contribuindo cada vez menos e essa soma vai chegando perto
[00:08:02] de um número.
[00:08:03] Então você está sempre aproximando.
[00:08:04] Exatamente.
[00:08:05] Ela está convergindo para o número.
[00:08:07] Então no caso do pi é uma coisa bem bonita que foi editada pelo Leibniz, que é exatamente
[00:08:10] pi sobre 4 é dada por uma soma que é 1 menos 1 terço, mais 1 quinto, menos 1 sétimo,
[00:08:16] mais 1 nono e assim vai, somando de maneira alternada os inversos dos números ímpares.
[00:08:20] Então é uma série extremamente elegante, muito bonita.
[00:08:22] É linda, né?
[00:08:23] Eu acho belíssima, realmente.
[00:08:24] O problema é que se você colocar no computador o que vai acontecer?
[00:08:27] Você vai ter que somar, por exemplo, 100 mil termos e você vai ter uma aproximação
[00:08:30] de pi sobre 4.
[00:08:31] Multiplicou por 4, você vai ter uma aproximação do pi.
[00:08:33] O que é desagradável nessa série em particular, quer dizer, não torna ela uma coisa muito
[00:08:37] prática para ser usada, é que essa série tem uma convergência lenta.
[00:08:40] Então se você começar a fazer isso no computador, você vai ter que somar 100 mil termos para
[00:08:43] ter, eu não sei exatamente, mas eu vou chutar um número aqui, sei lá, para ter 10 casas
[00:08:46] do pi.
[00:08:47] Se você quiser ter 11 casas decimais, você vai precisar somar, sei lá, um milhão de
[00:08:50] termos.
[00:08:51] É, mas em compensação ela tem uma propriedade interessante que como você soma e subtrai
[00:08:54] termos, você está passando e voltando.
[00:08:57] Então o pi vai estar ali no meio.
[00:08:58] Exatamente.
[00:08:59] Se fosse todos positivos, você ia te aproximar sempre de um lado, de baixo ou de cima.
[00:09:03] Ou seja, uma emboscada pelos dois costados.
[00:09:05] Isso, você está fazendo uma aproximação.
[00:09:06] É, você está oscilando.
[00:09:07] Isso, por…
[00:09:08] Pulando a volta.
[00:09:09] Exatamente, um número um pouquinho maior que o pi, um número um pouquinho menor, então
[00:09:11] você está ensanduichando o pi entre dois valores.
[00:09:14] Essa fronteira aí está ficando menor a cada passo, mas a redução é muito pequena.
[00:09:19] Então não é exatamente uma maneira mais eficiente de calcular o pi, por exemplo.
[00:09:22] Eu tinha visto aqui que precisava de 10 mil termos para conseguir a quarta casa correta.
[00:09:27] Você lembra de alguma série que tem uma convergência mais rápida?
[00:09:30] Tem séries que tem convergência bem mais rápida, tá?
[00:09:32] Eu não vou lembrar de cabeça aqui, nem sei se tem alguma que seja fácil de escrever.
[00:09:36] Mas o fato é que, acho que mesmo o Newton já conhecia algumas séries que têm convergência
[00:09:40] mais rápida.
[00:09:41] Tem pessoas que se especializaram em fabricar esse tipo de coisa.
[00:09:43] Então, só para citar, no século XX tem um matemático bem curioso, um cara chamado
[00:09:48] Ramanujan.
[00:09:49] Ele é uma figura impressionante, um cara que nasceu na Índia, não teve exatamente
[00:09:53] muita educação formal, mas descobriu livros de matemática, basicamente teoria de números
[00:09:57] e começou a estudar por conta e a provar teoremas.
[00:09:59] Até que foi descoberto pelo matemático britânico Hardy e foi para a Inglaterra.
[00:10:02] E o Ramanujan provou diversas fórmulas incríveis e, dentre elas, fórmulas que dão boas aproximações
[00:10:07] de pi, que convergem bem rápido.
[00:10:09] Mas mesmo assim, essas fórmulas do Ramanujan são melhorias na técnica que já vinha sendo
[00:10:14] usada há mais tempo.
[00:10:15] Fazer séries que convergem muito rápido, ou seja, cada novo termo que você acrescenta
[00:10:18] é muito menor do que o anterior.
[00:10:19] Mas mesmo assim, você tem que continuar somando bastante termo para ter aproximações
[00:10:24] boas do pi.
[00:10:25] Já é muito melhor que fazer uma série de Leibniz, mas não é exatamente ainda o que
[00:10:28] dá o grande salto.
[00:10:29] E talvez não sejam tão elegantes.
[00:10:31] São menos elegantes.
[00:10:32] Se eu mostrar para você uma delas aqui, você já nota que eu tenho uma fórmula aqui que
[00:10:35] é o inverso de pi e é uma soma realmente feia que envolve números esquisitos, fatoriais,
[00:10:42] potência de algum número bem grande, ou seja, não é uma coisa tão elegante quanto somar
[00:10:46] os inversos dos ímpares.
[00:10:47] Pode ser eficiente para fazer…
[00:10:48] Pouparemos nossos ouvintes.
[00:10:49] Pouparemos os ouvintes.
[00:10:50] Exatamente.
[00:10:51] Mas na era pré-computador, no fim do século XIX, teve um sujeito aí que calculou aparentemente
[00:10:57] até 707 casas depois da vírgula e levou uns 12 ou 15 anos, não me lembro agora, usando
[00:11:01] força bruta de papel e lápis, e ele deve ter usado uma dessas séries, ele deve ter
[00:11:05] usado uma delas.
[00:11:06] Provavelmente.
[00:11:07] Calculou no MOOC.
[00:11:08] Tem uma relacionada aqui, por exemplo, que já foi feita por o próprio Newton, que já
[00:11:11] é uma série que envolve somas de inversos de potência de dois.
[00:11:15] Então como as potências de dois vão crescendo muito rápido, os inversos são bem pequenos.
[00:11:19] É uma série que então converge mais rapidamente e aparentemente o Newton já tinha conseguido
[00:11:23] uns 15 dígitos para o Pi, usando a fórmula dele, se ele tivesse talvez sido um pouquinho
[00:11:27] mais dedicado, não tivesse tão preocupado com outras questões filosóficas e teológicas,
[00:11:33] talvez tivesse conseguido calcular mais alguns, mas o fato é que ele tinha uma boa fórmula,
[00:11:36] então ter alguém que tem paciência suficiente para usar uma fórmula dessa para calcular
[00:11:39] 700 termos ou 800 termos.
[00:11:41] É o William Shanks esse cara aí, no século XIX, mas antes ele teve o coitado do Ludendorff
[00:11:47] von Seuling, que passou a vida inteira para calcular 36 dígitos do Pi, essa versão do
[00:11:51] Pi com 36 casas por da vírgula.
[00:11:53] Aí caiu um café em cima do papel dele.
[00:11:56] Não, essa versão se chamava número Ludolfino.
[00:11:59] Segundo o Wikipedia, até 2015, o recorde, o total de dígitos conhecidos é 13,3 trilhões,
[00:12:06] 10 na 13.
[00:12:07] Uma pergunta que está picando aí é a questão de por que tem que calcular, desenvolver fórmulas
[00:12:14] complexas para ver quais os números que seguem nessa sequência infinita, que é a questão
[00:12:18] do irracional contra o não irracional.
[00:12:21] Essa é a pergunta e comentário mais interessante do que calcular esse ou aquele texto ou aquela
[00:12:25] fórmula específica.
[00:12:26] É porque tem números que você teria que fazer isso.
[00:12:29] Exatamente.
[00:12:30] O Pi é um número irracional.
[00:12:31] O número irracional é uma coisa que você escreve como uma razão de dois inteiros.
[00:12:34] Então 0,5, por exemplo, é a razão de 5 sobre 10, é a fração 5 sobre 10 ou mais
[00:12:40] simplesmente 1 sobre 2.
[00:12:41] Se você pega um número como 0,3333 e repete o 3 indefinidamente, o que a gente chama de
[00:12:45] uma dízima periódica, esse número pode ser escrito de maneira simples como 1 dividido
[00:12:49] por 3.
[00:12:51] Os gregos já sabiam, descobriram e ficaram aparentemente chocados com isso, que certos
[00:12:55] números não podem ser escritos assim.
[00:12:56] Então o primeiro que realmente foi provado como sendo dessa forma é a raiz de 2.
[00:13:00] A raiz de 2 é o primeiro número que se conhece aparentemente que não podia ser escrito como
[00:13:04] razão de dois inteiros.
[00:13:05] O que é interessante é que qualquer número irracional você pode escrevê-lo com um número
[00:13:10] finito de caracteres e tem números que não tem jeito de escrever com um número finito
[00:13:15] de caracteres.
[00:13:16] Mesmo que você tenha que repeti-los indefinidamente, como é o caso do 0,3333, mas você tem uma
[00:13:21] Você escreve a razão com um número finito de caracteres.
[00:13:24] Isso é discutível.
[00:13:25] Você pode escrever pi escrevendo um algoritmo finito, ou seja, você tem um número finito
[00:13:30] de caracteres que você pode usar para escrever pi, mas um algoritmo que implica uma repetição
[00:13:36] infinita.
[00:13:37] É só para cuidar da maneira de dizer.
[00:13:41] Você tem algum comentário sobre essa mudança que causou impacto aos gregos nessa questão?
[00:13:47] A demonstração de que raiz de 2 é irracional está presente nos elementos do Euclides,
[00:13:50] que é um texto de 300, 400 antes de Cristo.
[00:13:53] Aparentemente, o grupo dos pitagólicos tinham toda uma visão mística de números e baseavam
[00:13:58] o mundo em números inteiros, que são todos múltiplos de uma certa unidade básica.
[00:14:03] Então os números racionais ainda são algo razoável, porque você está fazendo frações
[00:14:08] de coisas que são inteiras.
[00:14:09] Você tem 30 inteiros dividido por 17 inteiros, ainda são todos múltiplos dessa mesma unidade
[00:14:14] básica.
[00:14:15] Para quem descobre alguém que não é dessa forma, aparentemente para eles foi bem traumático.
[00:14:19] Dizem que depois de ter descoberto isso, eles pediram que isso fosse um motivo de segredo
[00:14:23] sobre isso ou alguma coisa do gênero.
[00:14:24] O fato é que nos elementos do Euclides está lá a prova, então uma vez que está provado
[00:14:28] as pessoas vêm à prova e está tudo bem, mas eles ficaram filosóficamente desconfortáveis
[00:14:33] com isso.
[00:14:34] Parece que de alguma forma violava a visão de mundo harmônico, com tudo inteiro, razões
[00:14:39] inteiras.
[00:14:40] Mas o pi vai além disso, além de ser irracional parece que também é um número tanque sendo
[00:14:44] dental.
[00:14:45] É um número que é irracional, né?
[00:14:46] Exatamente.
[00:14:47] A gente tem um uso coloquial diferente.
[00:14:48] Exatamente.
[00:14:49] Então só para completar, a prova da irracionalidade de pi, ela é essencialmente devida ao Legendre,
[00:14:55] um cara chamado Lambert, acho que trabalharam de forma independente, se eu entendo corretamente,
[00:14:59] já no final do século XVIII.
[00:15:00] É 1661.
[00:15:01] Pois é.
[00:15:02] Então não é algo tão antigo a prova da irracionalidade de pi.
[00:15:05] A transcendentalidade do pi é devida a um cara chamado Lindemann, que já é do 1882,
[00:15:09] ou seja, estamos falando de algo há 130 anos, então é algo recente historicamente.
[00:15:14] E o que significa ser transcendental?
[00:15:15] Bom, quando a gente pega um número como, por exemplo, 2, o 2 eu consigo escrever como
[00:15:18] sendo a solução de uma equação algébrica que é x menos 2 igual a zero.
[00:15:22] E essa equação algébrica, todos os coeficientes são inteiros, o coeficiente do x é 1 e
[00:15:26] o outro coeficiente é o menos 2, a solução é x igual a 2.
[00:15:30] Então esse é um número chamado de algébrica.
[00:15:32] Se você fala em raiz de 2, a raiz de 2 também pode ser escrita como uma solução de uma
[00:15:35] equação algébrica bem simples, que é x² menos 2 igual a zero.
[00:15:38] Quando eu resolvo essa equação algébrica, que é um polinômio de grau 2, uma das soluções
[00:15:42] é a raiz de 2.
[00:15:43] A raiz de 2 também é um número algébrico.
[00:15:45] Então os números algébricos podem ter resultados racionais ou irracionais?
[00:15:48] Podem ser racionais ou podem ser irracionais, exatamente.
[00:15:50] A única exigência é que os coeficientes desse polinômio sejam todos inteiros?
[00:15:54] Todos inteiros, são soluções exatamente de equações polinomiais que são de coeficientes
[00:15:59] inteiros e isso vai ser um número algébrico.
[00:16:01] O polinômio tem que ser finito, imagina.
[00:16:02] O polinômio é finito, de algum grau, que é o grau finito.
[00:16:05] Então essa é uma questão de saber se o π é ou não um número algébrico.
[00:16:08] Você poderia escrever alguma equação algébrica com algum grau aí que tem como raiz o π.
[00:16:12] Então esse que surgiu é chamado Lindemann e provou em 1882 que não, que o π não pode
[00:16:15] ser escrito como uma solução de equação algébrica.
[00:16:17] Aparentemente a prova é complicada e o que eu li a respeito é que mesmo provas mais
[00:16:20] recentes disso, que são provas mais curtas e talvez mais diretas que a prova original,
[00:16:25] são ainda provas sofisticadas.
[00:16:26] Nem sequer a solução da equação é x menos π?
[00:16:29] Mas eles não são racionais.
[00:16:30] Os coeficientes não são inteiros, né?
[00:16:32] Não vale.
[00:16:33] O π não é inteiro.
[00:16:34] Não é inteiro, esse é um pequeno problema na sua demonstração.
[00:16:36] Muito bem.
[00:16:37] Ela foi rápida, mas errada.
[00:16:40] Incorreto, incorreto.
[00:16:42] Ou seja, então os números transcendentais, eles são um subconjunto dos irracionais.
[00:16:47] Porque tem que ser irracional.
[00:16:48] Sim, sim.
[00:16:49] Transcendentais são um subconjunto dos irracionais, sim, mas é um subconjunto grande.
[00:16:52] Na verdade, os números algébricos são um conjunto pequeno, é um conjunto enumerado.
[00:16:56] Então os transcendentais, na verdade, são a maioria dos irracionais.
[00:16:59] O número de Euler, o e aqui tudo.
[00:17:01] E é um número que é transcendental.
[00:17:02] Ele é transcendental.
[00:17:03] Ele é como o π, né?
[00:17:04] Ele é mais ou menos as mesmas características do π.
[00:17:05] Ele é irracional ou transcendental.
[00:17:06] Ele é irracional ou transcendental.
[00:17:07] Eles têm algumas características similares.
[00:17:09] Embora provar que o π seja irracional é algo que, por exemplo, eu nunca vi.
[00:17:13] Embora acho que a demonstração pode ser feita de forma mais ou menos elementar.
[00:17:15] Provar que o e, que é o número de Euler, é irracional, é bem simples usando uma série.
[00:17:19] Mas eu só gostaria de terminar a questão da transcendentalidade porque ela tem uma consequência
[00:17:23] interessantíssima, que é a história do problema da quadratura do círculo.
[00:17:26] Que é, dado um círculo, você construi um quadrado, construi só com rego e compasso,
[00:17:30] que tem exatamente a mesma área do círculo.
[00:17:32] Isso é um problema que foi basicamente colocado pelos gregos.
[00:17:35] A questão de saber se é ou não possível fazer uma construção com rego e compasso
[00:17:38] pode ser traduzida por um problema de resolver uma equação algébrica.
[00:17:41] Basicamente porque quando você constrói coisas com uma regula,
[00:17:44] você está desenhando retas que você tem como formular uma reta de forma algébrica,
[00:17:47] a equação da reta.
[00:17:48] E construir coisas com compasso também tem a ver com desenhar uma figura
[00:17:51] que também pode ser escrita de maneira algébrica
[00:17:53] com uma equação que tem a ver com x ao quadrado, y ao quadrado, coisa do gênero.
[00:17:56] Então, o fato de saber que o π é transcendental,
[00:17:58] ou seja, que ele não é a raiz de uma equação algébrica,
[00:18:01] basicamente mostra que a gente não pode construir um quadrado só com rego e compasso
[00:18:05] com a mesma área de um círculo dado.
[00:18:07] Então, o problema da quadratura do círculo colocado desde os gregos
[00:18:09] não tem como ser resolvido por rego e compasso.
[00:18:11] Ah, não tem um algoritmo de rego e compasso que consiga fazer isso.
[00:18:14] Que não impede que até hoje apareçam propostas
[00:18:17] de pessoas que acharem uma solução,
[00:18:20] pessoas que resolvem o problema da segunda lei da termodinâmica.
[00:18:23] Mas assim, na verdade, a quadratura do círculo passou a ser exatamente sinônimo
[00:18:27] de problema sem solução.
[00:18:28] Exatamente.
[00:18:29] A gente usa na linguagem popular.
[00:18:31] Tu tá tentando fazer a quadratura do círculo.
[00:18:33] A linguagem popular é bem sofisticada.
[00:18:34] Não, a linguagem popular é sem mascarada de salão.
[00:18:37] Mas eu acho que o ouvinte, talvez por que a gente tá vivendo na época que a gente tá vivendo,
[00:18:43] a questão de que se pode resolver problemas
[00:18:46] usando rego e compasso, usando um algoritmo
[00:18:48] que é baseado em só posicionamento de rego e compasso
[00:18:51] é uma coisa que é estranha, né?
[00:18:52] Tem algum outro exemplo de alguma coisa?
[00:18:54] Assim, a geometria feita basicamente pelo Euclides,
[00:18:57] ela é assim, fortemente baseada no uso de rego e compasso.
[00:19:00] Então, se você constrói um segmento de reta,
[00:19:02] que é obter o ponto médio,
[00:19:03] você consegue fazer isso usando rego e compasso.
[00:19:05] Ou se você quiser fazer coisas do tipo,
[00:19:07] dividir um segmento de determinadas maneiras,
[00:19:09] ou fazer certas construções,
[00:19:10] se você só com um compasso você consegue dividir um círculo,
[00:19:13] acho que em seis partes, e construir, por exemplo, um hexágono regular.
[00:19:16] Isso, dá pra fazer várias figuras dessas.
[00:19:17] Tem diversas construções que podem ser feitas dessa maneira.
[00:19:20] Mas, realmente, nada nos obriga a ficar presos a rego e compasso.
[00:19:23] No fato, o próprio Archimedes,
[00:19:24] que vive aí cerca de 100, 200 anos depois do Euclides,
[00:19:27] já não usa só rego e compasso.
[00:19:29] Tem muitas construções do Archimedes que são mais mecânicas, por exemplo.
[00:19:32] A espiral de Archimedes é uma curva,
[00:19:34] que é basicamente uma reta que está girando,
[00:19:36] e tem um lápis, digamos assim,
[00:19:38] que está caminhando ao longo dessa curva,
[00:19:39] se afastando do centro, com uma velocidade constante.
[00:19:42] Fazendo isso, você consegue construir um espiral.
[00:19:44] Só que o Archimedes, mais que um matemático,
[00:19:45] ele era uma espécie de engenheiro, um inventor,
[00:19:47] que também fazia máquinas…
[00:19:49] Mas tinha um pensamento mecânico bem bonito,
[00:19:51] e isso já era usado numa geometria também.
[00:19:52] Então nada nos obriga a ficar presos a rego e compasso.
[00:19:54] Mas tem origem prática,
[00:19:56] que a regoa e o compasso são instrumentos pequenos,
[00:19:59] que se assemelham à corda que se usa para medir terrenos, por exemplo.
[00:20:04] Você usa uma corda como a regoa,
[00:20:06] mas se fixar uma ponta, você pode usar a corda como compasso.
[00:20:10] E o problema prático na época era a medição de terras.
[00:20:13] Por exemplo, o nilo inundava uma vez por ano,
[00:20:16] quando ele baixava, todas as marcações que os caras tinham colocado desapareciam.
[00:20:20] E assim, remedi tudo de novo para saber de quem era quem.
[00:20:23] O Sejuagrimen só era uma profissão importante.
[00:20:25] Que é o equivalente então da regra e compasso.
[00:20:27] Por isso é interessante você poder estudar num pedaço de papiro,
[00:20:30] com uma regra e compasso, o problema prático da vida real.
[00:20:33] A minha observação era só para ressaltar o fato
[00:20:35] de que o ouvinte pode pensar assim, não,
[00:20:37] mas é muito fácil hoje em dia fazer um quadrado que tem área do círculo.
[00:20:40] A questão é, isso é um jogo.
[00:20:42] Tem que fazer isso, mas só com uma regra e compasso.
[00:20:44] Dentro dessas regras, exatamente.
[00:20:46] Eu queria voltar um pouco.
[00:20:47] Você começou a explicar as propriedades do Pi.
[00:20:49] Ele é racional, transcendental,
[00:20:51] mas eu queria falar um pouquinho sobre os dígitos.
[00:20:53] A gente vai encontrando 1, 4, 1, 5, 9, etc.
[00:20:56] Existe alguma regra?
[00:20:58] Existe algum número mais frequente do que outros?
[00:21:00] Por exemplo, eu sei que tem gente agora que diz,
[00:21:03] bom, eu vou pegar o ESBN, que é um número que a gente associa a cada livro,
[00:21:07] e eu vou ver quais são os livros que o Pi indica.
[00:21:10] E as pessoas procuram o ESBN lá dentro.
[00:21:12] O que eu vou ler amanhã?
[00:21:13] Eu vou ver qual é o livro que o Pi me indica.
[00:21:15] E lá pela 700, milésima, sei lá, por causa,
[00:21:18] aparece um livro que pelo título parece ser chatíssimo.
[00:21:20] Mas é o livro que está…
[00:21:22] Então essa sequência finita apareceu ali.
[00:21:24] Pode fazer até o horóscopo do Pi.
[00:21:26] Eu estava pensando…
[00:21:27] Seria mais preciso que o horóscopo.
[00:21:29] Isso, tem que ter um ponto de partida.
[00:21:31] Eu digo que o dia do Pi é aquele dia que eu disse,
[00:21:33] que é 14 de março de 1592.
[00:21:36] Então ali você começa a contar.
[00:21:38] E quando você nasce, você nasce num dia depois,
[00:21:40] conta o número de dígitos do Pi,
[00:21:42] e aquele é o dia que você nasceu, é um 5.
[00:21:44] Aí tu faz uma escala.
[00:21:46] Acima de 5 é bom, abaixo de 5 é ruim.
[00:21:48] Aí tu sabe se os teus dias são ruins ou dias bons.
[00:21:50] Mas a nossa brincadeira é só pra dizer que esses números
[00:21:54] seguem uma sequência imprevisível.
[00:21:56] De raça não imprevisível.
[00:21:58] Agora que a gente tem acesso a trilhões de dígitos,
[00:22:00] o que se sabe sobre essa sequência?
[00:22:02] Aparecem padrões numa escala bem maior?
[00:22:05] Essa é uma questão interessante.
[00:22:07] Na verdade, não se sabe.
[00:22:09] A maior parte das pessoas considera bastante razoável
[00:22:11] aceitar que Pi seja um número normal.
[00:22:13] Mas até hoje não existe uma prova de que Pi é normal.
[00:22:15] O que significa ser normal?
[00:22:17] Normal significa você olhar a frequência de um dígito,
[00:22:19] por exemplo, o dígito zero.
[00:22:21] E você olha uma certa quantidade de casas do Pi,
[00:22:23] você olha o Pi até, sei lá, a milésima casa decimal
[00:22:25] e conta quantas vezes o zero aparecer.
[00:22:27] A gente tem 10 dígitos, de zero até 9,
[00:22:29] é razoável imaginar que ele apareça em 10% das vezes.
[00:22:32] E na medida que você vai tomando sequências cada vez maiores,
[00:22:34] você vai tomando, sei lá, primeiro um milhão de casas,
[00:22:36] ou primeiro 10 trilhões de casas,
[00:22:38] você gostaria que esse número, a frequência de zeros,
[00:22:40] se aproximasse cada vez mais de um 10.
[00:22:42] Mas só zero ou qualquer sequência?
[00:22:44] Todos fixando zero, mas qualquer, na verdade,
[00:22:46] qualquer outro dígito deveria ter frequência igual,
[00:22:48] sendo um 10, e de fato, qualquer bloco de tamanho N
[00:22:50] deveria ter uma frequência que é 1 sobre 10 na N.
[00:22:52] Então, sei lá, bloco de tamanho 2,
[00:22:54] então, se você quer achar qual é a frequência do 95 no Pi,
[00:22:56] toda vez que você vai procurando onde aparece o 95,
[00:22:58] você conta e divide pelo número de casas,
[00:23:00] você deveria ter algo como um centésimo,
[00:23:02] porque são 100 possibilidades de ter dois dígitos.
[00:23:04] Então, quando um número satisfaz essa propriedade,
[00:23:06] quando isso acontece, você diz que o número é normal.
[00:23:08] Quer dizer, ser normal significa que o número de casas
[00:23:10] diz que o número é normal.
[00:23:12] Ser normal significa, de uma maneira probabilística,
[00:23:14] dizer basicamente o seguinte, é como se
[00:23:16] os dígitos desse número fossem gerados
[00:23:18] sorteando dígitos entre 0 e 9, cada um com a frequência
[00:23:20] com a mesma probabilidade.
[00:23:22] Aliás, eu tenho, em 1929,
[00:23:24] esse trabalho do Carrada e Takahashi,
[00:23:26] que eles simularam até 200 bilhões de dígitos
[00:23:28] depois da vírgula,
[00:23:30] e procuraram a frequência de cada um dos 10 dígitos
[00:23:32] e deu praticamente 20
[00:23:34] trilhões cada um, bem direitinho.
[00:23:36] Ele passa todos os testes de aleatoriedade,
[00:23:38] por exemplo, toda vez que você tem um 5,
[00:23:40] com que frequência os outros dígitos aparecem
[00:23:42] depois de um 5? Aí você vê que todos os dígitos
[00:23:44] aparecem com a mesma frequência, ou seja, eles são
[00:23:46] aparentemente independentes.
[00:23:48] E no início, quando não se sabia isso,
[00:23:50] era meio chato, por exemplo, o número 0
[00:23:52] só aparece depois da 31ª casa,
[00:23:54] e levou um tempão para chegar na 31ª casa.
[00:23:56] Mas estranho isso, porque esse
[00:23:58] chamado número normal, para mim, ele parece
[00:24:00] meio anormal. Eu esperaria,
[00:24:02] dado a variabilidade, que eu ia encontrar
[00:24:04] números com todos os tipos.
[00:24:06] Quão fácil é fazer um gerador de números
[00:24:08] aleatórios com distribuição
[00:24:10] uniforme? Bem difícil.
[00:24:12] Mas você acha
[00:24:14] estranho o número ser normal?
[00:24:16] Estranho o nome normal
[00:24:18] para um número que queria
[00:24:20] o aparecimento homogêneo de todos os dígitos.
[00:24:22] Mas o problema é o seguinte, não sei se é
[00:24:24] essa a motivação do nome, mas o fato é que se você pegar,
[00:24:26] por exemplo, um intervalo de 0 até 1,
[00:24:28] a quase totalidade dos números, isso é algo que é fácil
[00:24:30] de provar, eles são normais. Ou seja,
[00:24:32] se você está caindo com uma distribuição uniforme no intervalo
[00:24:34] 0 até 1, com a probabilidade de 1 você caiu
[00:24:36] num número que é normal. Agora, o problema
[00:24:38] é que quando você coloca o dedo num número específico
[00:24:40] e pergunta, esse número aqui, por exemplo,
[00:24:42] pi, ou raiz de 2, ou algum número
[00:24:44] que você goste, esse número é normal ou não?
[00:24:46] Por exemplo, todos os racionais não são normais.
[00:24:48] Todos os inteiros não são normais.
[00:24:50] Todos os racionais são um conjunto de medida zero.
[00:24:52] Uma poeira, na verdade, dentro dos números.
[00:24:54] É uma poeira que a gente gosta muito, mas é uma poeira.
[00:24:56] Então, os normais são a maioria. Agora, ninguém
[00:24:58] sabe se o pi, até hoje, é um número normal.
[00:25:00] Não se sabe se você tem uma sequência
[00:25:02] de 1 milhão de noves consecutivos
[00:25:04] na expansão de pi, por exemplo. Isso não
[00:25:06] é sabido. Se ele for um número normal,
[00:25:08] ele obrigatoriamente tem que ter uma sequência
[00:25:10] de 1 milhão de noves consecutivos.
[00:25:12] Deve estar além desses que já foram simulados.
[00:25:14] Lá no horizonte.
[00:25:16] Aí já é o problema do Big Bang e do limite
[00:25:18] do universo. Exatamente, é o problema de fazer
[00:25:20] uma demonstração comparada. O raiz de 2,
[00:25:22] o E, são todos normais? Eu não
[00:25:24] sei responder a sua pergunta. Um número
[00:25:26] que eu consigo afirmar para você, com toda certeza
[00:25:28] que é normal, é o seguinte número, que chama-se
[00:25:31] Você pega o zero e depois você vai colocando todos
[00:25:33] os números em ordem. Você coloca zero,
[00:25:35] aí você coloca 1, 2, 3, 4, 5,
[00:25:37] 6, 7, 8, 9, 10, 11 e vai
[00:25:39] concatenando todos eles. Isso vai criar um número
[00:25:41] que é um irracional e esse número
[00:25:43] é normal. E como é que ele usava o constante?
[00:25:45] Não, o constante é para dar um exemplo.
[00:25:47] É para dar um exemplo. Porque
[00:25:49] a prova de que quase todo o número
[00:25:51] é normal é uma prova simples. É baseada em
[00:25:53] raciocínios bem simples de probabilidade, mas
[00:25:55] aí a questão que surgiu foi bom, ok.
[00:25:57] Já que quase todo o número é normal, me dê um exemplo
[00:26:00] E aí o Chapé não construiu essa coisa para…
[00:26:02] Quer dizer, a gente sabe que o Pi é irracional,
[00:26:04] trascendental, mas a gente não sabe se
[00:26:06] ele é normal. Não temos nenhuma noção. Mas tem uma chance
[00:26:08] de ele ser normal. A maior parte das pessoas acredita
[00:26:10] quer dizer, experimentalmente ele é normal
[00:26:12] por enquanto. Exatamente, até onde já foi
[00:26:14] simulado, tudo indica que ele vai ser um número normal.
[00:26:16] Todo mundo aposta nisso. Falando em
[00:26:18] regularidade, assim, o 3, 14,
[00:26:20] 15 e 9 são os primeiros seis dígitos do Pi
[00:26:22] foi demonstrado que eles aparecem pelo menos seis vezes
[00:26:24] nos primeiros dez milhões de decimais.
[00:26:26] Mas já que nós estamos falando de coisas importantes, eu acho
[00:26:28] uma coisa muito importante porque nós estamos no 50
[00:26:30] anário, 2016, e este ano é o ano do 50
[00:26:32] anário da série Jornada das Estrelas.
[00:26:34] E tem um episódio que se chama Matilho de
[00:26:36] Lobos, ou coisa parecida, em que o Spock
[00:26:38] tem que derrotar um computador maligno, que
[00:26:40] quer destruir o planeta e tal, e ele
[00:26:42] dá para resolver um problema pedindo para calcular o último
[00:26:44] dígito do Pi. E aí o computador ali de
[00:26:46] maligno, evidentemente, é burro porque ele tenta
[00:26:48] e explode na senta típica.
[00:26:50] Não, mas tem uma piada que é assim, 5,
[00:26:52] 1, 4, 1, 3, e Deus
[00:26:54] acabou de recitar os dígitos de Pi,
[00:26:56] ao contrário.
[00:26:58] E tem muitas outras curiosidades, por exemplo,
[00:27:00] também o 14 de março e também o aniversário
[00:27:02] de nascimento do Albert Einstein.
[00:27:04] Está vendo que 14 de março é o dia do Pi porque
[00:27:06] a gente está sendo colonializado.
[00:27:08] É, porque é a forma de expressar a data,
[00:27:10] mas na verdade esse formato é o formato
[00:27:12] universal que nós não usamos no Brasil
[00:27:14] de botar o mesmo. E não daria certo
[00:27:16] porque a gente não tem 31 de abril.
[00:27:18] 31 de abril.
[00:27:20] Tem duas curiosidades que eu queria
[00:27:22] mencionar. As pessoas normalmente
[00:27:24] sabem alguns, pelo menos quem teve algum
[00:27:26] contato com a Aérea Técnica, sabem alguns
[00:27:28] dígitos de CORE. Eu sei 5,
[00:27:30] vocês 1, 3?
[00:27:32] Eu uso 6, mas eu sei
[00:27:34] uma fração que eu não vou colocar. Como eu observo bem a Bíblia,
[00:27:36] para mim, são só os primeiros dígitos.
[00:27:38] Mas o recorde de memorização
[00:27:40] é mais de 67 mil.
[00:27:42] E a pessoa não é autista?
[00:27:44] Bom, nesse caso eu não sei, mas tem
[00:27:46] o Daniel Tammet, que escreveu
[00:27:48] um livro chamado Nascindo um Dia Azul.
[00:27:50] Ele memorizou 10 mil dígitos.
[00:27:52] E ele está no espectro autista
[00:27:54] e o que ele diz é que ele
[00:27:56] enxerga um terreno. E ao longo
[00:27:58] desse terreno, as propriedades do terreno
[00:28:00] correspondem aos dígitos. Então ele recitar
[00:28:02] o número corresponde a se imaginar
[00:28:04] caminhando. E as coisas que ele vai encontrando
[00:28:06] nesse caminho, ele vai dizendo.
[00:28:08] Isso é parecido com uma técnica daquelas
[00:28:10] mnemotécnicas medievais.
[00:28:12] Mas para ele isso é natural.
[00:28:14] É automático, ele enxerga isso.
[00:28:18] Bom, mas assim, as pessoas não precisam preocupar com todos esses números,
[00:28:20] nem memorizar mais que 10 ou 15.
[00:28:22] Na verdade, se quiser memorizar, a sugestão
[00:28:24] é 39. Porque com 39
[00:28:26] decimais, já é possível calcular
[00:28:28] uma circunferência de forma
[00:28:30] perfeita no seguinte sentido.
[00:28:32] O erro é menor que o diâmetro
[00:28:34] de um átomo de hidrogênio. E acho que já está bom.
[00:28:36] Com precisão para a vida real.
[00:28:38] Então, se você quiser se dedicar a memorizar,
[00:28:40] tem técnicas, tem mnemotécnicas, inclusive,
[00:28:42] para memorizar esses números progressivamente.
[00:28:44] Para quem não tem nada para fazer, é uma excelente
[00:28:46] diversão. Tem um colega de graduação meu
[00:28:48] que memorizou 120.
[00:28:50] Só uma última curiosidade,
[00:28:52] existe um ramo da literatura
[00:28:54] que eles chamam de Constrained Literature,
[00:28:56] que é poesia vinculada, ou algo assim.
[00:28:58] Que é escrever um texto onde
[00:29:00] cada palavra, o número de letras
[00:29:02] tem que ser a sequência de um número,
[00:29:04] no caso o pi. Então, tem um livro
[00:29:06] de um cara chamado Mike Kate,
[00:29:08] que é Not Awake, que já o título tem
[00:29:10] três, um e quatro
[00:29:12] dígitos, onde tudo é escrito
[00:29:14] seguindo os dígitos do pi. Então ele tem poesia,
[00:29:16] crônicas, e são bons textos.
[00:29:18] Eu dei uma olhada numa poesia dele
[00:29:20] bem boa.
[00:29:22] Então, o número de letras de cada palavra
[00:29:24] na sequência, desde o começo, desde o título,
[00:29:26] tem que ser os números que aparecem
[00:29:28] na sequência dele.
[00:29:30] Três dígitos, um dígito, quatro dígitos.
[00:29:32] Por exemplo, um oito dígitos.
[00:29:38] Isso não é poesia. Só que na poesia e em inglês.
[00:29:40] Então, esse foi o programa
[00:29:42] Fronteiras da Ciência. Hoje a gente conversou
[00:29:44] sobre o pi. O convidado é o Alexandre
[00:29:46] Baraviera, do Departamento de Matemática
[00:29:48] Puri Aplicada, aqui da URIX.
[00:29:50] O resto do pessoal é o Jorge Kieffel,
[00:29:52] da Biofísica da URIX, e o Mark
[00:29:54] de Arte, e o Jefferson Nelson, da Física da URIX.
[00:30:14] Olha,
[00:30:18] se você tivesse
[00:30:20] uma chance
[00:30:22] ou uma oportunidade
[00:30:24] para recitar
[00:30:26] os dígitos do número pi,
[00:30:28] um momento,
[00:30:30] você o capturaria?
[00:30:32] Ou só deixá-lo esforçar?
[00:30:34] Seus palmas estão cheios,
[00:30:36] os pés são frios, a cabeça é pesada.
[00:30:38] O colo dos números é a visão,
[00:30:40] mantenha-o calmo. Ele está nervoso,
[00:30:42] mas no rosto, ele parece calmo e pronto
[00:30:44] para recitar. Mas não é muito
[00:30:46] afetador que ele está frio agora, e o
[00:30:48] todo o público sabe que ele lutou para
[00:30:50] fazer-o perfeito, mas os números não vão sair.
[00:30:52] Ele está chorando, como?
[00:30:54] Todo mundo está brincando agora,
[00:30:56] um 3.15, o que é que está acontecendo?
[00:30:58] Rápido para a realidade, oh,
[00:31:00] é uma maldade, oh, é tão random
[00:31:02] que ele chocou, ele não pode ficar, mas
[00:31:04] ele não vai dar uma nota fácil, ele não
[00:31:06] tem nada, ele sabe que todos os seus fãs
[00:31:08] realmente esperam que ele possa esforçar o
[00:31:10] recorde mundial de 42 mil,
[00:31:12] embora, se ele olha para baixo em suas notas,
[00:31:14] ele sabe que é quando é de volta para o
[00:31:16] aprendizado, para sentir a ruptura,
[00:31:18] você melhor capturar, digital, um pouco mais rápido.
[00:31:20] Você tem que perder a si mesmo,
[00:31:22] no digits, é um pi, é um alto, mas
[00:31:24] você tem mais de 1.000 a ir.
[00:31:26] Os números não podem parar ou descer
[00:31:28] em um padrão, não, memorizando-os
[00:31:30] leva a maior parte de uma vida.
[00:31:32] Você tem que perder a si mesmo, no digits, é um pi,
[00:31:34] é um alto, mas você tem mais de 1.000 a ir.
[00:31:36] Os números não podem parar ou descer
[00:31:38] em um padrão, não, memorizando-os
[00:31:40] leva a maior parte de uma vida.
[00:31:42] Se eu não me enxergo,
[00:31:44] minha memória se acorda,
[00:31:46] esse número é meu para tomar.
[00:31:48] Aqui está o ringue, enquanto eu listo todos os
[00:31:50] digits em ordem, e os números inteiros
[00:31:52] são esforçados. Aproximações
[00:31:54] só me continuam escondendo, o pi só
[00:31:56] cresce mais tempo para ficar mais preciso.
[00:31:58] Uma fracção de rodas não vai
[00:32:00] cortar o ice, então 227
[00:32:02] você toma o meu adviso, se eu te
[00:32:04] pegar por aqui, você vai pagar o preço,
[00:32:06] então dê-me essa facada.
[00:32:08] Ratios são oh-so-fa-lod,
[00:32:10] eles fecham a porta para aqueles
[00:32:12] que não tem infinidade.
[00:32:14] Esforços de ohs, dois, nove, três e seis
[00:32:16] é o que escolhe as vozes de todos
[00:32:18] os esforços que escolheram esquecer,
[00:32:20] pi é lógico, e eu não suponho que
[00:32:22] esses bozos aplaudem quando eu
[00:32:24] descer a garganta com meu 3.14,
[00:32:26] eu entendi! Você tem que perder a si mesmo,
[00:32:28] no digits, é um pi, é um alto,
[00:32:30] mas você tem mais de 1.000 a ir.
[00:32:32] Os números não podem parar ou descer
[00:32:34] ou descer em um padrão, não!
[00:32:36] O memorizum leva a maior parte de uma vida.
[00:32:38] O pi é 3.14159265358979
[00:32:44] 3238462643383279
[00:32:50] Não mais jogos, eu vou descer
[00:32:52] da minha caixa e pegar o meu pi recita e
[00:32:54] o groove aqui no estágio. Eu estava
[00:32:56] jogando no começo, o mood tudo mudou,
[00:32:58] eu tenho sido queimado por socar
[00:33:00] toda essa página, mas eu continuei
[00:33:02] aprendendo e aprendi a descer.
[00:33:04] O ritmo do número que me faz
[00:33:06] muito hyper, toda a dor e a
[00:33:08] estrada amplificada por o fato
[00:33:10] que eu não posso voltar para a minha vida.
[00:33:12] Eu estou esforçado e eu não sei exatamente
[00:33:14] por que, eu estou agindo como
[00:33:16] eu estou atrapalhado ao pi.
[00:33:18] Então, de volta a um padrão de crianças
[00:33:20] com números randos, eu acho que esse
[00:33:22] processo está me fazendo mais demorado.
[00:33:24] Ainda me esforça, cara, me faz sentimental
[00:33:26] que um número tão essencial
[00:33:28] também é transcendental, preso entre
[00:33:30] a minha cabeça, sendo infestado e sendo irracional.
[00:33:32] A paixão está flutuando no meu cérebro, quando eu
[00:33:34] explico, eu só penso que o pi é bom.
[00:33:36] Você gostaria de uma pedra?
[00:33:38] Eu estou chegando ao ponto, é como um viz, eu não
[00:33:40] fico com medo de ser cortado, mas ainda
[00:33:42] me machucou muito. O sucesso é a minha única
[00:33:44] opção matemática. O falhamento não.
[00:33:46] Pai, eu te amo, mas essas pessoas
[00:33:48] tem que saber, milhões de pequenos círculos
[00:33:50] amam a minha pensura, então aqui eu
[00:33:52] vou com meu tiro, preenho, não falhe.
[00:33:54] Isso pode ser a única oportunidade que eu tenho.
[00:33:56] Você vai perder o seu si
[00:33:58] na pedra, é um pi, é um alto,
[00:34:00] mas você tem mais de 1.000 a ir.
[00:34:02] Os números não despedem
[00:34:04] ou despedem, não.
[00:34:06] Memorizamento leva a maior parte de uma vida.
[00:34:08] 3, 4, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6,
[00:34:10] 5, 3, 5, 8, 9, 7, 9, 3, 2, 3, 8,
[00:34:12] 4, 6, 2, 6, 4, 2, 3, 8, 3, 2, 7,
[00:34:14] 9, 5, 0, 2, 8, 8, 4, 1, 9, 7, 1, 6,
[00:34:16] 9, 3, 9, 9, 3, 7, 5, 1, 0, 5, 8,
[00:34:18] 2, 0, 9, 7, 4, 9, 4, 4, 5, 9,
[00:34:20] Yeah!
[00:34:24] Então faça o que você quiser, cara.
[00:34:26] Even memorizing pi.
[00:34:29] I’m out.