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Frontdaciência - T11E31 - John Conway, o Jogo da Vida e os Números Surreais

Resumo

O episódio é uma homenagem ao matemático John Conway, falecido em abril de 2020, e explora suas principais contribuições para a matemática e a ciência da computação. Os apresentadores Jefferson Lorenzon e o convidado Ney Lemke, professor da UNESP, conduzem a discussão.

A primeira grande contribuição discutida é o “Jogo da Vida”, um autômato celular que se tornou mundialmente famoso após uma coluna de Martin Gardner na Scientific American. O jogo consiste em regras simples aplicadas a uma grade quadrada, onde células “vivem” ou “morrem” baseado no número de vizinhos. Apesar da simplicidade, o sistema pode gerar comportamentos complexos, estruturas que se movem (gliders) e até mesmo emular uma Máquina de Turing, sendo capaz de realizar qualquer computação. Isso conecta o jogo a questões profundas da computação, como o problema da parada e a indecidibilidade.

A segunda grande contribuição abordada são os “números surreais”, uma construção matemática desenvolvida por Conway. Partindo do conjunto vazio, é possível construir uma hierarquia de números que inclui não apenas os inteiros e reais, mas também números infinitos. A motivação inicial de Conway vinha de seu interesse em formalizar jogos na teoria dos jogos. Embora ainda sejam uma área abstrata em busca de aplicações mais amplas, os números surreais exemplificam a natureza criativa e fundamental da pesquisa matemática.

A conversa também destaca o perfil único de Conway como um divulgador e educador acessível, que valorizava o aspecto lúdico da matemática e inspirou gerações. Os participantes refletem sobre a importância da ciência básica, que não busca aplicação imediata, mas cria ferramentas e conceitos que podem ser utilizados de maneiras imprevisíveis no futuro. Eles expressam preocupação com a tendência atual de migração da pesquisa de alto desempenho para o setor privado e com a crescente dependência de algoritmos opacos que substituem a compreensão profunda dos fenômenos, defendendo a necessidade de políticas científicas que valorizem a investigação fundamental.

Indicações

Books

  • Números Surreais (de Donald Knuth) — Mencionado na abertura como um pequeno romance escrito por Donald Knuth para explicar os números surreais de Conway. O livro começa com a frase “No princípio era o vazio e John Conway começou a criar números”.

Concepts

  • Máquina de Turing — Modelo teórico de computação. Foi demonstrado que é possível construir uma Máquina de Turing dentro do Jogo da Vida, tornando-o um sistema computacional universal capaz de realizar qualquer cálculo.
  • Problema da Parada — Problema da teoria da computação que é indecidível: não existe um algoritmo geral para determinar se um programa qualquer vai parar de executar. Esse conceito pode ser visualizado no comportamento de certos estados no Jogo da Vida.
  • Tese de Church — Tese que afirma a equivalência entre diferentes modelos de computação, como a Máquina de Turing e o cálculo lambda. A discussão questiona se os computadores quânticos podem desafiar essa equivalência.

People

  • Martin Gardner — Colunista da Scientific American cuja escrita sobre o Jogo da Vida em 1970 tornou John Conway mundialmente famoso. Sua coluna era aguardada e motivava leitores a trabalhar nos problemas apresentados.
  • Donald Knuth — Cientista da computação famoso por criar o TeX e autor do livro “Números Surreais”, um romance que explica o trabalho de Conway nesta área.
  • Ulam — Cientista da computação famoso por criar o TeX e autor do livro “Números Surreais”, um romance que explica a construção dos números de Conway.
  • Ulam — Matemático citado como um dos precursores dos autômatos celulares e co-criador do método Monte Carlo.
  • Feynman — Físico teórico que teve a ideia de criar uma máquina auto-replicante, um conceito que antecedeu e inspirou trabalhos como o Jogo da Vida.
  • Wolfram — Cientista mencionado como outro pesquisador que trabalhou na simplificação de autômatos celulares na mesma época de Conway.

Linha do Tempo

  • 00:00:00 — Introdução e homenagem a John Conway — O programa inicia apresentando John Conway, matemático falecido em 2020, e destaca suas diversas contribuições em áreas como teoria de jogos, topologia e matemática recreativa. É mencionada sua fama mundial devido ao Jogo da Vida, popularizado por Martin Gardner, e seu caráter acessível e erudito. Os participantes Jefferson Lorenzon e Ney Lemke são apresentados.
  • 00:01:51 — O que é o Jogo da Vida? — Ney explica que o Jogo da Vida é um autômato celular, parte de uma tradição que inclui nomes como Ulam e Feynman. O sistema opera em uma grade quadrada discreta, onde o estado de cada célula (viva ou morta) é atualizado em paralelo com base no número de vizinhos vivos. Regras simples determinam sobrevivência, morte ou nascimento, simulando um ecossistema básico.
  • 00:04:10 — Complexidade e o propósito do Jogo da Vida — Discute-se por que se chama “Jogo da Vida” e o que Conway buscava. A ideia não era simular a vida realisticamente, mas encontrar regras que colocassem o sistema em um estado limítrofe entre a extinção total e o crescimento descontrolado. Nesse ponto, estruturas complexas e imprevisíveis emergem das regras simples, na fronteira entre ordem e caos.
  • 00:06:51 — Estruturas no Jogo da Vida: gliders e máquinas — São descritos os tipos de estruturas que surgem: padrões fixos, periódicos e os gliders, que se movem pelo tabuleiro. Esses gliders são fundamentais para a “engenharia” dentro do jogo, permitindo a construção de estruturas com objetivos específicos. O ponto culminante é a possibilidade de construir uma Máquina de Turing dentro do Jogo da Vida, tornando-o um sistema computacional universal.
  • 00:08:32 — Computação universal e limites teóricos — É confirmado que a construção de uma Máquina de Turing no Jogo da Vida não é apenas teórica, mas foi implementada e pode ser vista online. Isso conecta o jogo a problemas fundamentais da computação, como o problema da parada (indecidibilidade de saber se um programa vai parar). A discussão tangencia a Tese de Church e a questão de se tudo é computável por uma Máquina de Turing, mencionando os computadores quânticos como um modelo potencialmente diferente.
  • 00:11:14 — Introdução aos números surreais — A conversa se volta para a outra grande paixão de Conway: os números surreais. Eles são apresentados como uma construção matemática que expande o conceito de número, assim como os complexos fizeram. A motivação de Conway vinha de seu interesse em jogos e na axiomatização da teoria dos jogos. O nome “surreal” vem de serem números “sobre os reais”.
  • 00:12:51 — Construção e significado dos números surreais — Ney explica a construção dos números surreais a partir do conjunto vazio, seguindo uma lógica de conjuntos aninhados. Cada número surreal é definido por dois conjuntos (esquerda e direita) que obedecem a certas regras. Essa construção gera não apenas os números reais, mas também números infinitos. Ainda é uma área em busca de aplicações mais amplas e conexões com outras partes da matemática.
  • 00:17:15 — O valor da matemática abstrata e da ciência básica — Os participantes defendem a importância da pesquisa matemática abstrata e da ciência básica, que não busca aplicação imediata. Eles argumentam que essas investigações criam ferramentas e conceitos que, no futuro, podem ser aplicados de maneiras imprevisíveis e engenhosas, como aconteceu com a geometria analítica ou a mecânica quântica. O trabalho de Conway é um exemplo disso.
  • 00:22:07 — O legado lúdico e acessível de Conway — Destaca-se o perfil de Conway como um matemático acessível, que abriu mão de um gabinete privado para trabalhar em salas comuns e interagir. Ele valorizava o aspecto lúdico da matemática e participava ativamente na formação de novas gerações. Sua popularização da matemática através de ideias como o Jogo da Vida ajudou a desmistificar a disciplina e atrair interesse.
  • 00:22:48 — Preocupações com a perda do espaço público na ciência — A discussão toma um rumo mais amplo, expressando preocupação com a migração da pesquisa de alto desempenho (como computação quântica) do setor público para o privado (Google, Amazon). Isso reduz o acesso público ao conhecimento e à discussão científica. Paralelamente, há uma crítica à crescente dependência de algoritmos opacos que tomam decisões sem que se compreenda seu funcionamento, substituindo a busca por entendimento profundo.
  • 00:28:04 — Conclusão: a importância da divulgação e da política científica — Os participantes concluem refletindo sobre a falta de políticos e formuladores com uma compreensão profunda da ciência e sua história. Eles enfatizam o papel crucial da divulgação científica em educar não apenas o público, mas também os tomadores de decisão, sobre o valor econômico e social da ciência básica. O legado de Conway, em popularizar uma matemática interessante e acessível, é visto como um modelo necessário e que faz falta.

Dados do Episódio

  • Podcast: Fronteiras da Ciência
  • Autor: Fronteiras da Ciência/IF-UFRGS
  • Categoria: Science
  • Publicado: 2020-10-05T09:00:00Z

Referências

Dados do Podcast

Transcrição

[00:00:00] Este é o programa Fronteiras da Ciência onde discutiremos os limites entre o que é

[00:00:08] ciência e o que é mito.

[00:00:10] No princípio era o vazio e John Houghton Conway começou a criar números.

[00:00:15] Esse é o começo do livro Números Surreais do Donald Knuth, que por si só já merecia

[00:00:21] um programa só para ele e não só por ter inventado o Tec, mas o programa de hoje é

[00:00:26] sobre o John Conway.

[00:00:28] O Conway faleceu em abril de 2020, aos 82 anos, de complicações causadas pela Covid-19.

[00:00:36] Ele fez inúmeras contribuições importantes para a matemática em áreas como teoria de

[00:00:40] jogos, topologia, geometria, teoria de números, teoria de jogos, teoria de nós e trabalhou

[00:00:46] e fez inúmeras descobertas também no que se conhece como matemática recreativa.

[00:00:51] Suas aulas também eram famosas, além da capacidade de discorrer sobre qualquer tema

[00:00:56] em matemática.

[00:00:57] Ele fazia mágicas, equilibrismo, recitava centenas de dígitos do Pi, mas talvez a

[00:01:02] sua mais famosa contribuição seja o jogo da vida.

[00:01:05] Foi quando Martin Gardner escreveu sobre ele na sua coluna na Scientific American, na

[00:01:10] exatamente cinquenta anos, que o Conway ficou mundialmente conhecido.

[00:01:14] Ele se declarava um não entendedor profissional, tinha uma memória prodigiosa e uma enorme

[00:01:19] erudição.

[00:01:20] Sua carreira, certamente, foi fundamental para modificar a percepção que as pessoas

[00:01:24] têm da matemática, tendo inspirado gerações de matemáticos, físicos, cientistas da computação,

[00:01:31] etc.

[00:01:32] Então, para render homenagem ao Conway e a sua obra, que hoje a gente tem como convidado

[00:01:37] o Ney Lemkin, que é professor do Instituto de Biosciências de Botucatu da Unesp, e conversando

[00:01:43] com ele, eu, Jefferson Lorenzon, do Departamento de Física da OEx.

[00:01:47] A gente pode começar, então, pelo que deixou o Conway famoso, que é o jogo da vida.

[00:01:51] Então o que é o jogo da vida?

[00:01:53] O jogo da vida faz parte de uma tradição que começa antes do Conway, que são os tais

[00:01:58] dos autômitos celulares.

[00:02:00] Os autômitos surgiram com um cara que fez muita coisa legal, que é o Ulam, foi um dos

[00:02:04] criadores do Metro Monte Carlo, e ele foi o cara que propôs para primeira vez os autômitos

[00:02:07] celulares.

[00:02:08] Depois foi o Fonoyman, o Fonoyman foi o cara que teve a ideia, então, de criar uma máquina

[00:02:11] que se auto-replicasse.

[00:02:13] Mas era uma coisa diabolicamente complicada, com um monte de estados e não sei o quê,

[00:02:17] que conseguia, de alguma maneira, se auto-replicar.

[00:02:19] E aí o Conway e outras pessoas, acho que mais ou menos da mesma época, o outro famoso,

[00:02:24] que é o Wolfram, teve a ideia de fazer uma coisa muito mais simples.

[00:02:27] Então eles foram simplificando a coisa, até se transformaram em um jogo com algumas regras

[00:02:31] bastante simples.

[00:02:32] Então o que acontece?

[00:02:33] Uma rede quadrada, um monte de quadradinho, como se fosse o tabuleiro de xadrez, e tem

[00:02:37] um sistema que depende da vizinhança.

[00:02:39] Então se tem um determinado número muito alto de vizinhos que estão ocupados, se ela

[00:02:43] não sobrevive, se tem um número adequado, ela se reproduz, e nos demais casos, acho

[00:02:48] que ela se mantém.

[00:02:49] E aí a questão é estudar como essa coisa evolui com o tempo.

[00:02:52] Eu acho que a gente tem que deixar um pouco mais claro o que é o automator celular.

[00:02:57] Automator celular é um sistema que é definido num espaço discreto, então o tabuleiro de

[00:03:03] xadrez que o Neidice, onde eu posso estar numa casinha e passar para a casinha do lado,

[00:03:07] mas eu não ando continuamente.

[00:03:10] E o meu tempo também não é contínuo, eu ando no tempo junto com todo mundo.

[00:03:15] Então a atualização que é feita não é só de um quadradinho, mas todos eles são

[00:03:20] atualizados, como a gente chama, em paralelo.

[00:03:23] Existem duas possibilidades para cada quadradinho.

[00:03:25] No tabuleiro de xadrez, eles estão ordenadamente brancos e pretos.

[00:03:30] Aqui eles podem mudar de branco para preto e vice-versa, e essa mudança é feita em

[00:03:35] função da vizinhança.

[00:03:37] Então branco e preto a gente pode dizer 1 e 0, o vivo e morto, e o sítio sobrevive

[00:03:44] se ele tiver um certo número de vizinhos, que não pode ser nem muito pouco, se não

[00:03:49] ele morre de isolamento, e nem muito se não ele morre de superpopulação.

[00:03:55] Então ele tem que ter o número correto de vizinhos para permanecer vivo.

[00:03:59] E dependendo dos vizinhos, o sítio pode morrer ou ele pode dar origem a um novo sítio vivo.

[00:04:07] Mas a primeira pergunta é por que se chama Jogo da Vida?

[00:04:10] A ideia que eles tentaram simular é realmente um ecossistema muito simples.

[00:04:14] Mas eu estava pensando sobre isso, e no final é um dos raros casos em que o pessoal não

[00:04:18] usa hipérbole para definir o trabalho que eles fazem.

[00:04:21] Podia se chamar também Jogo do Universo, no sentido que ele também é um modelo bastante

[00:04:27] simplificado de um universo inteiro.

[00:04:30] É um mundo inteiro que está dirigido simplesmente para aquele conjunto de regras.

[00:04:34] E uma das questões que a gente pode discutir é se esse conjunto tão simplificado de regras

[00:04:39] pode dar origem a um sistema que a gente vai chamar de complexo.

[00:04:43] Acho que é interessante.

[00:04:44] Mas a ideia dele nunca foi simular a vida.

[00:04:47] A formulação dele é uma formulação totalmente teórica.

[00:04:51] Era geralmente um sistema que fosse complexo de sempre.

[00:04:55] E eu acho que também ele foi inspirado na sequência pelas formas que surgem.

[00:04:59] Esse conjunto de regras gera uma série de formas que elas têm um comportamento que

[00:05:03] parecem vivas.

[00:05:04] Então eu acho que também tem um pouco dessa coisa.

[00:05:06] Existem estruturas ali que o seu surgimento não pode ser previsto da condição inicial

[00:05:12] e o próprio funcionamento dessas estruturas não está contido nas regras.

[00:05:18] As regras sendo simples, elas não estão dizendo como construir estruturas complexas.

[00:05:24] As estruturas complexas emergem naturalmente dessas estruturas e talvez, bom, a analogia

[00:05:30] Com algumas dessas estruturas que são autoreplicantes e se reproduzem, pode dar uma sensação de

[00:05:38] que aquilo ali está gerando vida, o próprio crescimento do sistema.

[00:05:42] Essas regras que o Conway escolheu podiam ser outras regras, só que essa é aquela

[00:05:48] regra que nos coloca exatamente numa situação limítrofe entre a extinção, regras que

[00:05:56] fazem desaparecer todos os sítios vivos, e do outro lado aquelas que causam superpopulação

[00:06:03] e o sistema cresce descontroladamente.

[00:06:06] Uma das coisas que ele procurava era uma situação intermediária onde pudesse ter crescimento.

[00:06:13] Podia ter estruturas que gerassem novos sítios vivos, que andassem, que se movem, mas que

[00:06:20] não tomassem conta de todo o sistema, ou seja, uma espécie de crescimento controlado.

[00:06:26] Essa é uma das regras que permite esse tipo de crescimento.

[00:06:30] Eu acho que o Conway testou várias coisas e essas regras foram as que acabaram ficando

[00:06:35] que são as mais interessantes.

[00:06:36] E aquela frase tradicional do Kaufman, o limite entre a ordem e o caos, então são

[00:06:41] sistemas limítrofes aí que eles têm um comportamento que não é totalmente aleatório

[00:06:46] e também não é totalmente determinístico.

[00:06:48] Que tipo de estrutura então surge nesse sistema?

[00:06:51] Tem alguns casos muito simples em que eu tenho uma estrutura fixa, que é o estado limite,

[00:06:54] digamos assim, ele fica estável lá.

[00:06:56] Tem outros casos interessantes que eu tenho estruturas periódicas que se repetem e eu

[00:07:01] posso ter períodos de qualquer tamanho e eu tenho alguns casos muito legais que são

[00:07:05] o estado dos gliders.

[00:07:06] Não são nem uma estrutura periódica nem não periódica, elas se movem em uma determinada

[00:07:10] direção e esses caras são chaves para todo o resto.

[00:07:13] Porque aí agora começa uma outra parte que eu queria comentar, que é a questão da engenharia

[00:07:17] dessas coisas.

[00:07:18] Com esses gliders e outras estruturas, com base no estado inicial, eu construo uma máquina.

[00:07:22] O que que tu define como máquina nesse caso?

[00:07:24] É de uma máquina, do ponto de vista de engenharia, uma estrutura com determinado objetivo prático.

[00:07:29] Lembrando que é sempre uma máquina nesse universo, né?

[00:07:32] Nesse universo, claro.

[00:07:33] Mas uma das máquinas que eu posso gerar é uma máquina de Turing.

[00:07:35] Uma máquina de Turing é um computador, então todos os computadores basicamente seguem o

[00:07:40] modelo teórico que é chamado de máquina de Turing.

[00:07:42] Não é exatamente igual a como o computador funciona, mas tem as mesmas propriedades que

[00:07:46] é.

[00:07:47] Então eu consigo, usando esses gliders e outras estruturas, gerar uma estrutura estado

[00:07:52] que é uma máquina de Turing.

[00:07:53] O que que significa?

[00:07:54] Significa que qualquer coisa que pode ser calculada num computador como esse que a gente está

[00:07:57] usando, qualquer computador, super computador, não sei lá o que for, eu posso fazer dentro

[00:08:02] do jogo da vida usando essas regras simples.

[00:08:05] Eu não preciso de mecânica quântica, de electromagnetismo, eletrônica, nada disso.

[00:08:11] Com as regras do nosso amigo jogo da vida eu gero uma máquina de Turing e eu consigo

[00:08:15] fazer qualquer computação.

[00:08:16] Então em tese eu construo um computador, boto o estado inicial e ele calcula.

[00:08:20] Então eu posso calcular a raiz quadrada, o escambal.

[00:08:22] Claro que isso é diabolicamente complicado, a medida que vai ficando mais sofisticado,

[00:08:26] mas eu consigo fazer isso.

[00:08:28] Pois é, essa é a pergunta, se isso é possível em princípio ou isso foi feito?

[00:08:32] Foi feito.

[00:08:33] Inclusive tem sites na internet que mostram as máquinas rodando e tal.

[00:08:36] A máquina de Turing tem um sistema de basicamente uma fita única em que eu posso mudar o estado

[00:08:41] da fita de 0 para 1 de acordo com uma regra.

[00:08:44] Tem uma coisa chamada, que foi popular no tempo, que eu tenho na minha de Guedon.

[00:08:48] No meu de Guedon está relacionado com uma questão muito profunda, que é a indecidibilidade

[00:08:52] de certas proposições matemáticas, ou seja, ele mostra que a matemática tem limitações.

[00:08:57] E eu consigo emular esse tipo de questão teórica no jogo da vida.

[00:09:00] E em particular tem um problema famoso que é o problema da parada.

[00:09:03] Tem um teorema que garante que eu não consigo ter um programa que me diga que um determinado

[00:09:08] código vai ou não parar em determinado momento.

[00:09:11] Eu não consigo dizer a prioriência, eu consigo dizer os casos que param.

[00:09:14] Os casos que não param, eu nunca consigo dizer se eles vão ou não vão parar.

[00:09:18] É um problema de indecidibilidade nos códigos.

[00:09:21] Mas o que é engraçado é que eu consigo ver isso na máquina de Turing.

[00:09:24] Um exemplo de só esses estados que começam e tendem a seguir indefinidamente.

[00:09:30] A gente não sabe se eles vão parar ou não vão parar.

[00:09:31] E alguns, se eu tenho um automotor infinito, de fato, não vão parar nunca.

[00:09:36] Se é infinito, eles sabem que eles vão parar por questão de limitação, mas eu não

[00:09:39] consigo resolver isso.

[00:09:40] É uma coisa muito simples, mas ele tangencia essas coisas muito profundas, que é a questão

[00:09:45] dessa equivalência com a máquina de Turing, e ele é uma maneira visual, digamos assim,

[00:09:49] de ver o problema da impossibilidade de determinar se um estado vai parar ou não.

[00:09:53] Tem uma questão aí por trás, que é a questão da complexidade algoritmica, e é saber se

[00:10:00] tudo se reduz a um algoritmo, ou seja, tudo pode ser codificado no sistema com uma máquina

[00:10:07] de Turing?

[00:10:08] Isso é uma questão interessante.

[00:10:10] Tem uma tese chamada tese de Church.

[00:10:12] Esse cara diz que tem vários modelos de computação, e ele diz que todos os modelos de computação

[00:10:17] são equivalentes.

[00:10:18] Toda função que é computável no jogo da vida, na máquina de Turing, é computável

[00:10:21] dos outros modelos de computação que existem.

[00:10:23] Então todas as funções que a gente tem, elas são computáveis desse jeito.

[00:10:27] Agora a pergunta é, existe alguma coisa que não é computável e que a gente precise

[00:10:32] de alguma estrutura mais genérica?

[00:10:34] E isso é interessante porque tem dois aspectos disso, tem um aspecto que é a questão de

[00:10:39] chegar no resultado, e o tempo demora para fazer isso.

[00:10:41] Os computadores quânticos vão responder essas duas questões, porque eles realmente

[00:10:45] não são necessariamente que vendem uma máquina de Turing.

[00:10:47] Eles não são.

[00:10:48] O modelo abstrato deles não é igual.

[00:10:50] Então tem discussão ainda se existem coisas que o computador quântico vai poder fazer

[00:10:54] que uma máquina de Turing é a melhor e não vai poder fazer.

[00:10:56] Isso é uma questão aberta, na minha opinião.

[00:10:58] Agora é muito engraçado realmente que ele toca todas essas questões, um modelo muito

[00:11:03] simples, então a gente consegue visualizar isso, acho que é a grande contribuição do

[00:11:07] problema.

[00:11:08] Talvez a contribuição que o Conway mais se orgulhava, o que mais trouxe satisfação

[00:11:14] para ele, foi a introdução dos números surreais.

[00:11:18] A gente já tinha os números complexos, existem também os números perplexos e o Conway veio

[00:11:26] com os números surreais.

[00:11:28] Claro, esse é o tipo de coisa que para alguém que está fora das áreas matemática, física,

[00:11:35] sempre fica aquela sensação para que serve o número complexo, isso não tem utilidade.

[00:11:41] Ninguém consegue fazer engenharia hoje sem fazer transformadas de Fourier, existem cálculos

[00:11:49] que são simplificados ou que são permitidos quando a gente usa variáveis complexas.

[00:11:55] Então todas essas construções matemáticas são sempre interessantes porque elas abrem

[00:12:00] novos caminhos, novas portas para ciência.

[00:12:04] Elas não ficam necessariamente no mundo abstrato da matemática.

[00:12:09] E os números surreais, como eu disse lá na introdução, o Donald Knuth escreveu um

[00:12:14] pequeno romance para explicar o que são esses números surreais.

[00:12:20] Pela definição desses números, a gente entende um pouco também aquela primeira

[00:12:23] frase, que foi a frase com que eu abri o programa e que abre também esse pequeno romance do

[00:12:30] Donald Knuth, quando ele diz que no princípio era o vazio e o John Conway começou a criar

[00:12:36] números.

[00:12:37] Então a gente começa criando o primeiro número no primeiro dia, depois no segundo

[00:12:41] dia a gente cria o próximo número em cima do que já foi criado e assim por diante.

[00:12:47] Então Ney, como é que funciona essa história dos números surreais?

[00:12:51] Os matemáticos gostam de criar números, então tem algumas questões interessantes.

[00:12:56] Essas tribos ditas primitivas, digamos assim, não vão até o número 3, eles já não

[00:13:00] viram utilidade para o número 4, então 4 gera muitos.

[00:13:04] Os complexos tem uma história interessante, eles surgiram para resolver a equação de

[00:13:07] terceiro grau.

[00:13:08] Tem algumas soluções reais da equação de terceiro grau que só conseguem ser obtidas

[00:13:12] se eu tenho conhecimento dos números complexos.

[00:13:14] Você pegar o terreno fundamental da álgebra, aquele que eu tenho um polinômio com grau

[00:13:18] N e eu tenho N raiz, só faz sentido se eu estou falando nos complexos.

[00:13:23] As coisas ficam mais simples na verdade.

[00:13:25] Depois de ter outras coisas com artêmeos, com mais dimensões, mas isso de certa maneira

[00:13:31] é como mexer na dimensionalidade dos números.

[00:13:33] Agora o que dá para mexer também é da maneira como os números são organizados.

[00:13:37] Então eu posso pensar os números como um modelo de uma linha, mas eu posso pensá-los

[00:13:40] também em outras estruturas, como por exemplo uma estrutura hierárquica, coisa desse tipo.

[00:13:44] O meu entendimento desses números surreais, eles têm toda uma organização diferente

[00:13:48] dos números.

[00:13:49] Como que eu organizo isso parcialmente tem outra regra, mas tem uma construção simples

[00:13:52] que dá para entender que é relativamente banal essa história dos números.

[00:13:56] Só que nesse caso ele não gera números novos, ele basicamente tem uma equivalência com

[00:13:59] os naturais.

[00:14:00] Eu começo com um conjunto vazio, aí eu consigo criar um conjunto que usa o único elemento

[00:14:05] ao conjunto vazio.

[00:14:06] E aí eu tenho dois elementos, o vazio e o conjunto formado pelo conjunto vazio, isso

[00:14:12] forma um novo conjunto.

[00:14:13] Eu vou inteirando isso várias vezes.

[00:14:15] Então a cada etapa dessa eu gero uma coisa nova, eu posso associar cada coisa dessas

[00:14:19] novas como se fosse um número.

[00:14:21] E aí eu gero, a partir do nada, eu gero um monte de conjuntos, cada um deles por sinal

[00:14:27] vazios, mas que significam no final das contas alguma coisa.

[00:14:30] Então essa é uma imagem bem simples, os números surreais são muito mais complexos

[00:14:35] que essa ideia que eu estou te passando, mas ela dá uma ideia de construção que é relativamente

[00:14:38] banal.

[00:14:39] E eu faço tudo a partir do vazio.

[00:14:40] E com essa ideia de conjunto de conjuntos, que é uma coisa muito interessante no final

[00:14:45] das contas.

[00:14:46] Gera um monte de problemas também, desde o Russell, os paradoxos da lógica, uma coisa

[00:14:51] que vem crescendo.

[00:14:52] Nos números surreais, ele associa a cada número dois conjuntos, o conjunto da esquerda

[00:14:58] e o conjunto da direita, e existem algumas condições que os números que estão em cada

[00:15:04] um desses conjuntos eles têm que obedecer.

[00:15:07] Então ele tem dois axiomas, duas regras que ele usa para fazer essa construção.

[00:15:14] A construção em si é bastante mais complicada, mas o princípio é exatamente isso que tu

[00:15:19] estava dizendo.

[00:15:20] A gente começa do vazio e vai construindo, só que nessa construção que o Conway faz,

[00:15:28] ele consegue obter bem mais do que só os números inteiros.

[00:15:32] Ele consegue obter todos os números reais e mais um pouco.

[00:15:37] Ele consegue obter uma série de conjuntos de números infinitos também.

[00:15:42] Exatamente por ser uma construção que é feita sobre os números reais, que vem à

[00:15:49] origem do nome, acho que foi até o próprio Knuth que chamou, que é surreal, que é sobre

[00:15:55] os reais.

[00:15:56] E se pode definir operações entre esses números, eles podem ser somados, multiplicados, mas

[00:16:04] o que pra mim chamou a atenção é qual foi a origem, o que que levou o Conway a pensar

[00:16:11] sobre esses números.

[00:16:13] Os números surreais em si é algo que não foi muito explorado na matemática, daquelas

[00:16:19] coisas que são super interessantes e estão ainda em busca de uma aplicação ou de um

[00:16:24] estudo mais extenso.

[00:16:26] Normalmente na matemática, quando a gente estuda muito uma determinada área, começa

[00:16:30] a ficar claro como ela se conecta com áreas que aparentemente eram discorrelacionadas

[00:16:36] com ela.

[00:16:38] Então técnicas que estão desenvolvidas para demonstrar um determinado teorema acaba

[00:16:42] abrindo portas e ajudando a resolver problemas em outras áreas bastante diferentes.

[00:16:47] Então isso é algo que ainda está por ser feito com os números surreais.

[00:16:51] Mas o que fez o Conway inicialmente pensar nesses números era o interesse que ele tinha

[00:16:57] em jogos.

[00:16:58] Então tinha o jogo, o gol, e ele estava procurando uma maneira de formalizar, de axomatizar

[00:17:05] esses jogos.

[00:17:06] E aí isso foi o que acabou levando ele a desenvolver essa estrutura dos números surreais.

[00:17:15] Então com essa estrutura aparentemente dá para se formalizar um pouco melhor esses jogos

[00:17:21] que são desenvolvidos, por exemplo, na teoria de jogos.

[00:17:25] Então por ser uma coisa que não tenha sido muito desenvolvida pelos próprios matemáticos,

[00:17:29] ela também não foi desenvolvida pelos divulgadores de matemática.

[00:17:32] Essas são coisas tão abstratas que não é muito óbvio se tem algum lugar no nosso

[00:17:35] universo que elas tenham alguma utilidade.

[00:17:37] Mas às vezes elas ajudam a mapear um problema.

[00:17:39] Para mim o melhor exemplo é a questão da geometria cartesiana, porque a geometria cartesiana

[00:17:46] ela na verdade foi uma visão de como aplicar álgebra em geometria.

[00:17:51] E aí o que acontece?

[00:17:53] Antes disso a gente estava condenado a usar os axiomas de Euclides.

[00:17:57] E aí tu vem com a geometria analítica, por exemplo, e ela de imediato resolve um monte

[00:18:01] de problemas.

[00:18:02] Então eu soube o problema em álgebra.

[00:18:03] E às vezes eu consigo fazer o caminho contrário, eu consigo transformar o problema de álgebra

[00:18:07] em um problema de, por exemplo, teoria dos números.

[00:18:09] Então por exemplo, o último teorema de Fermat, que foi demonstrado, essencialmente é uma

[00:18:14] demonstração que se baseia nesse mapeamento, que é o mapeamento da teoria de números

[00:18:19] com a teoria das curvas elípticas, que é uma coisa de geometria analítica.

[00:18:22] Então esse mapeamento permite que se faça isso.

[00:18:25] E o que os matemáticos querem fazer hoje é construir esses grandes mapeamentos entre

[00:18:29] topologia e teoria dos números, entre topologia e álgebra, e juntar tudo isso em um grande

[00:18:36] esquema conceitual em que coisas que são difíceis numa área possam ser facilmente resolvidas

[00:18:41] na outra, com uma grande estrutura muito mais abstrata.

[00:18:44] E às vezes esses números podem ser úteis no contexto desses.

[00:18:47] Mas eu acho que tem outras aspetas, que são interessantes, a questão do lúdico.

[00:18:53] Ele foi um cara que colocou isso, foram bastante direto na matemática, que estava um pouco

[00:18:58] afastado.

[00:18:59] E hoje em dia não tem mais ninguém que faça isso, que se perdeu isso, não sei.

[00:19:03] Existem alguns divulgadores de diversos canais bem sucedidos, inclusive no Brasil, o que

[00:19:10] talvez, eu não sei se tem, é nomes como do Martin Gardner, por exemplo, que era acompanhado

[00:19:17] por matemáticos, amadores e profissionais ao mesmo tempo.

[00:19:21] A coluna dele na Scientific American era algo que era esperado.

[00:19:25] E essas colunas tinham repercussão, as pessoas se metiam a trabalhar em cima da coluna do

[00:19:30] Martin Gardner.

[00:19:31] Por exemplo, a própria existência dos gliders ou do canhão que dispara esses gliders, que

[00:19:36] era uma das coisas que o Conway buscava, uma maneira de gerar constantemente crescimento,

[00:19:42] mas de uma maneira controlada.

[00:19:44] Isso foi feito por um dos leitores da coluna, que mandou um telegrama para o Martin Gardner

[00:19:50] dizendo que coloca essa configuração inicial e isso vai dar origem a uma estrutura que

[00:19:57] se multiplica.

[00:19:58] A gente tem que lembrar que o ativo era de 1970, numa época em que a gente não tinha

[00:20:02] computadores pessoais e as pessoas que queriam tentar simular algumas poucas gerações do

[00:20:08] jogo da vida tinham que ter acesso a grandes computadores.

[00:20:13] Esses desenvolvimentos em matemática de ponta necessitam um certo tempo para que haja possibilidade

[00:20:22] de se tornarem algo útil e que possa ser aplicado.

[00:20:28] Esse não é o objetivo quando a gente desenvolve matemática e ciência, e não deve ser o

[00:20:34] objetivo.

[00:20:35] É saudável que o cientista ou matemático seja guiado ou movido pela própria curiosidade

[00:20:42] e não pela capacidade que um determinado desenvolvimento tem de ser imediatamente aplicado.

[00:20:49] Porque as aplicações são sempre muito mais engenhosas do que a gente consegue prever.

[00:20:54] Se a gente tiver que prever a aplicabilidade, a gente vai sempre ficar limitado ao que a

[00:20:59] gente consegue prever em como aplicar aquilo.

[00:21:02] E normalmente não é o que acontece.

[00:21:04] Alguém mais adiante vai achar uma aplicação muito mais engenhosa, mas esse trabalho precisa

[00:21:10] ser feito em cima de algo que já foi desenvolvido.

[00:21:13] Então a importância da ciência básica, da matemática fundamental, é exatamente

[00:21:18] essa.

[00:21:19] É deixar preparados uma série de ingredientes, ferramentas e materiais que já estão prontos,

[00:21:27] estão ali e que podem ser aplicados.

[00:21:29] É uma armadilha muito perigosa essa de tentar associar a tudo o que deve ser feito e financiado

[00:21:37] em ciência a sua capacidade de ser imediatamente útil.

[00:21:42] A mecânica quântica, por exemplo, levou décadas até que começasse a se ter um pouco

[00:21:48] mais claro onde ficariam as aplicações, a radioatividade e uma série de desenvolvimentos

[00:21:55] que não são imediatamente claros.

[00:21:59] Então acho que isso era uma coisa que o Conway prezava muito, que é o que você estava dizendo

[00:22:04] no início, esse caráter lúdico das coisas.

[00:22:07] O Conway, acho que os últimos anos da carreira dele, que ele trabalhou em Princeton, ele

[00:22:12] abriu mão do gabinete.

[00:22:14] Ele usava uma sala de uso comum onde ele podia interagir muito mais com as pessoas

[00:22:19] e ele gostava muito disso.

[00:22:21] Ele era acessível e participava de uma série de atividades, de incentivos à carreira,

[00:22:27] de novos matemáticos, de acampamentos que eles organizavam para as novas gerações.

[00:22:31] Eu acho que é interessante discutir um pouco essa questão do lúdico, que ele se divertia

[00:22:36] e tudo mais.

[00:22:37] Tem uma coisa mais impressionante que parece que ele era um bom apresentador, o que na

[00:22:40] história dos grandes matemáticos é bastante raro.

[00:22:44] Agora eu só queria comentar uma coisa sobre essa questão do espaço público, dessa questão

[00:22:48] da financiar, não a ciência básica.

[00:22:50] Eu acho que a gente está assistindo em vários locais a perda do espaço público na ciência,

[00:22:56] em vários lugares.

[00:22:58] Eu posso falar mais de perto numa área que eu estou acompanhando mais diretamente, que

[00:23:02] é a computação de auto desempenho.

[00:23:03] Por exemplo, antes era relativamente comum, os melhores computadores eram públicos, estavam

[00:23:09] ligados a instituições de ensino, era uma coisa relativamente pública.

[00:23:13] E hoje isso migrou para dentro das empresas, os melhores computadores hoje, tirando a questão

[00:23:19] ainda tem um pouco no lado americano, eles mantêm uma macroestrutura que é basicamente

[00:23:23] militar.

[00:23:25] Não conta como empresa necessariamente, mas é uma coisa que não tem acesso público,

[00:23:29] e se migrou muito para pesquisas de alta desempenho no interior das empresas.

[00:23:35] Por exemplo, a Google hoje, ela tem uma estrutura no Brasil, no mundo inteiro, que nem de longe

[00:23:40] pode ser rivalizada com as máquinas públicas que a gente tem.

[00:23:43] E algumas coisas que antes o tempo era muito longo para passar de uma etapa para outra,

[00:23:48] agora são instantâneas quase, é inacreditável.

[00:23:50] O caso do computador quante, por exemplo, é típico disso, é uma coisa abstrata com

[00:23:53] um certo anar, é meio que filosófico quase.

[00:23:57] E já não é mais, de imediato já foi desenvolvido pela Amazon, pela Google, e ela não tem

[00:24:02] mais espaço público, a gente nem tem ideia do que está acontecendo mais, a gente nem

[00:24:05] consegue acompanhar, porque eles param de publicar esses artigos, os artigos ficam restritos

[00:24:10] ao interesse da companhia, e a gente perdeu esse espaço público.

[00:24:13] Por outro lado, o que sobra para nós também é essa questão do que tem agora essa briga

[00:24:18] dos algoritmos.

[00:24:19] Então o algoritmo antes era uma coisa que a gente usava entre cientistas, dificilmente

[00:24:23] alguém fora da academia ia estar dizendo, ah, algoritmo, qual é o algoritmo que tu

[00:24:27] usou para fazer tal coisa.

[00:24:28] Hoje, de repente, a gente vê que o algoritmo virou uma construtamente pública, que a gente

[00:24:33] fala, ah, algoritmo, só controlado pelos algoritmos, na Inglaterra não tem uma manifestação

[00:24:37] contra os algoritmos.

[00:24:38] Por quê?

[00:24:39] Porque eles foram lá e resolveram, em vez de corrigir a prova dos estudantes, eles resolveram

[00:24:42] dar uma nota baseada no algoritmo, eles olharam para o cara, viram mais ou menos o que ele

[00:24:46] tinha feito, quantas horas de YouTube eles tinham assistido e deram a nota baseada nisso,

[00:24:50] baseada no algoritmo.

[00:24:51] Eu quero dizer que o que a gente vê do mundo é alguma coisa algoritmica hoje.

[00:24:55] O que a gente assiste no YouTube é uma coisa que o YouTube acha bom que a gente assista.

[00:24:58] E uma coisa que me preocupa muito, nós somos cientistas, a gente tem essa pretensão de

[00:25:02] entender as coisas no final do dia, criar modelos simples que nos ajudem a entender, a gente

[00:25:06] gosta de fazer isso.

[00:25:07] Isso está sendo totalmente abolido.

[00:25:09] Hoje muitos problemas que as empresas têm, elas não tentam entender qual é o problema.

[00:25:13] Elas vão lá e constroem uma massa gigantesca de dados, coletam um monte de informação,

[00:25:18] botam esses esquemas propriamente montados de interpretação de texto, de visoração

[00:25:23] de mais, sei lá o que, e a partir disso elas tomam as conclusões delas.

[00:25:27] E ninguém entende mais o que está acontecendo, entendeu?

[00:25:29] Hoje, por exemplo, uma ação pode subir ou descer sem nenhuma intervenção humana.

[00:25:34] Então virou uma espécie de religião quase, eu não tenho condição de entender.

[00:25:38] E isso é um pouco o contrário dessas histórias que eu estava discutindo com o Nui, que tem

[00:25:41] uma visão profunda das coisas, entender realmente o que está acontecendo, cavar fundo para

[00:25:45] entender a macroestrutura e a partir daí começar a entender.

[00:25:48] Isso é uma coisa que está desaparecendo.

[00:25:50] Isso é preocupante e não parece ser um sistema sustentável de obtenção de conhecimento.

[00:25:56] Então a menos que a gente esteja preparando o terreno para as máquinas.

[00:26:00] Eu vou te ser sincero, a minha perspectiva é que não estamos mais, as máquinas já

[00:26:04] ganharam.

[00:26:05] Então não é mais uma preparação.

[00:26:06] E elas já fizeram algumas coisas fantásticas.

[00:26:08] Por exemplo, uma coisa que as máquinas do Google fizeram foi a questão da tradução.

[00:26:13] Eles começaram a traduzir e criar uma linguagem comum única, resolvendo o problema de linguística

[00:26:17] de trocentos mil anos.

[00:26:19] E tem várias outras coisas que eu acho que estão começando a surgir.

[00:26:22] A última barreira é a semântica, a semântica está começando a se tornar acessível.

[00:26:26] E uma boa parte das decisões já não conseguem entendê-las.

[00:26:29] Então eu sinceramente acho que a gente já está num regime em que as máquinas estão

[00:26:33] dominando já.

[00:26:34] E tem uma vantagem em relação a nós, claro que não é uma vantagem que desce para um,

[00:26:37] mas é uma vantagem em muitos aspectos, já está na hora de começar a pensar em regulamentar

[00:26:42] essas coisas.

[00:26:43] A gente vai correr o risco de realmente ter um colapso aí, em algum momento, simplesmente

[00:26:47] porque as pessoas resolveram acreditar nos algoritmos mais do que deveriam.

[00:26:52] As eleições do Brasil são exemplo típico disso.

[00:26:54] Os sociólogos ficam discutindo quantas décadas discutindo sociologia, cientistas políticos

[00:27:01] A, B, C, e aí aparentemente que a condição no caso brasileiro vem meia dúzia de algoritmos

[00:27:05] aí, captam um monte de mensagens, tem uma base grande de mensagens, descobrem a estratégia

[00:27:10] de mudar o comportamento das pessoas e de repente eles aboliram a ciência política.

[00:27:15] Só que ninguém entende como é que isso funciona.

[00:27:16] E essas coisas não têm valor, o algoritmo não tem valor, pelo menos por enquanto.

[00:27:20] É bom, mas isso é até discutível se as pessoas, quais são os nossos políticos que

[00:27:26] associam valores como bem comum às suas ações também.

[00:27:29] Talvez não tenham os mesmos que os nossos, mas ele tem o conjunto de valores deles.

[00:27:32] Uma máquina não tem o conjunto de valor nenhum.

[00:27:34] Só que às vezes ela carrega nosso preconceito.

[00:27:36] A máquina, ela não é aquela que tem a visão da máquina, ela tem a visão…

[00:27:40] Sim, do conjunto que foi usada para treinamento.

[00:27:43] Ela tende a ser pior do que nós.

[00:27:44] O que acontece, as máquinas não são boas em tudo, fazem muito bem aquilo, mas só fazem aquilo.

[00:27:48] Então a visão de conjunto não se tem, que dá a visão de conjunto é isso, a capacidade humana,

[00:27:52] que é criar essas abstrações que funcionem.

[00:27:54] E aparentemente as pessoas não querem mais investir nisso, não querem mais investir no corno.

[00:27:59] E isso está impactando, essa crise que está havendo ciência no mundo inteiro é muito impressionante.

[00:28:04] Do um lado a gente tem a ciência ganhando, que é a inteligência artificial,

[00:28:08] e pelo outro lado a gente vê um investimento cada vez menor nas pessoas,

[00:28:11] não só no Brasil, fora daqui também.

[00:28:13] Quando morrem esses côniens, morre todo mundo em um modo de fazer ciência que está desaparecendo.

[00:28:17] É, o que a gente sente falta hoje é ter políticos ou pessoas que definem as políticas científicas,

[00:28:25] definem onde vão ser colocados os investimentos, que essas pessoas tenham uma visão mais profunda

[00:28:33] de como funciona a ciência e da história da ciência e da importância de desenvolver

[00:28:39] a ciência básica.

[00:28:41] E talvez esse seja o grande papel que a divulgação científica tem hoje em dia, que é tentar

[00:28:47] levar essa mensagem não só para aquelas pessoas que têm interesse na ciência, mas para aquelas

[00:28:53] pessoas que não sabem, mas precisam de ciência para tomar essas decisões, que são decisões

[00:28:59] de Estado, e são decisões que vão influenciar a independência e o futuro econômico de países.

[00:29:07] Acho que não entender o papel econômico da ciência e da inovação que ela traz é um

[00:29:15] dos grandes problemas que a gente enfrenta hoje em dia. E certamente nomes como o Conway,

[00:29:20] que foram super importantes para popularizar matemática e ciência e atrair o interesse

[00:29:27] de novas gerações e desmistificar a matemática como sendo algo absurdamente complicado e que

[00:29:36] a matemática não pode ser interessante, elegante, bonita e divertida. Acho que esse

[00:29:44] tipo de perfil que nos falta hoje. Então certamente pessoas como o Conway fazem e vão

[00:29:50] fazer muita falta. Hoje a gente esteve falando sobre a vida e a obra do John Conway,

[00:29:57] o Ney Lemke, que é professor do Instituto de Biosciências de Botucatu da UNESP, e conversando

[00:30:04] com ele sobre esses e um monte de outros assuntos tangenciais aqui, é o Jéfer Soareson do Departamento

[00:30:12] de Física da URGES. O Programa Fronteiras da Ciência é um projeto do Instituto de Física da URGES.

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