Frontdaciência - T12E10 - O problema dos três corpos I

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Resumo

O episódio explora o famoso problema dos três corpos em física gravitacional, começando com uma comparação com o problema de dois corpos, que possui solução exata. Os participantes explicam por que a adição de um terceiro corpo torna o sistema matematicamente insolúvel de forma analítica, introduzindo a possibilidade de comportamento caótico e a dependência crítica de condições iniciais.

A conversa avança para as implicações práticas, como a estabilidade de longo prazo do sistema solar. Através de simulações numéricas, discute-se como sistemas com múltiplos corpos frequentemente evoluem para ejeções de planetas, resultando em sistemas binários estáveis. A imprevisibilidade de qual corpo será ejetado e a possibilidade de efeitos em cascata são destacadas.

Um tópico central é a busca por soluções periódicas e estáveis. Os pesquisadores descrevem um modelo que inclui um disco de poeira primordial, o qual, através de interações de fricção, pode conduzir o sistema a configurações periódicas. Surpreendentemente, essas configurações resultantes obedecem à lei empírica de Titius-Bode para o espaçamento orbital, independentemente das massas específicas dos planetas.

O episódio também aborda a controvérsia em torno da lei de Titius-Bode e sua aparente universalidade, questionando se ela é uma condição necessária para a estabilidade ou uma consequência dela. A discussão conecta desafios históricos, desde Newton, Euler e Poincaré, com pesquisas contemporâneas que utilizam simulações computacionais para investigar a dinâmica de sistemas planetários.

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Indicações

Conceitos

• Lei de Titius-Bode — Lei empírica que descreve o espaçamento aproximado das órbitas dos planetas no sistema solar. Discutida sua validade, controvérsias e como emergiu de simulações de sistemas periódicos estáveis.

Livros

• O Problema dos Três Corpos (de Cixin Liu) — Mencionado como o primeiro volume de uma trilogia de ficção científica que leva o nome do problema físico discutido. Será tratado na continuação deste episódio.

Pessoas

• Isaac Newton — Citado como o primeiro a estudar e enfrentar as dificuldades do problema dos três corpos, após ter resolvido o de dois corpos.
• Euler, Lagrange, Laplace, Cauchy, Poincaré — Grandes cientistas que trabalharam no problema dos três corpos ao longo de mais de 300 anos, destacando sua importância histórica e desafio contínuo.

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Linha do Tempo

• 00:00:00 — Introdução ao problema de dois e três corpos — O programa inicia contrastando o problema de dois corpos (solução exata) com a complexidade introduzida por um terceiro corpo. Apresenta-se o problema dos três corpos como um desafio histórico na física e também como tema de ficção científica. Os participantes são apresentados: Renato Pachter, Marco Diatti e Jeffery Sorenson.
• 00:01:52 — Definição matemática e por que três corpos é insolúvel — Renato Pachter define o problema a partir das condições iniciais. Explica que a insolubilidade analítica surge porque o número de quantidades conservadas (energia e momento angular) é insuficiente para integrar o sistema quando se adicionam graus de liberdade. Contrasta com o problema de dois corpos, que possui constantes de movimento suficientes.
• 00:05:48 — Diferença entre solução exata, numérica e caos — Discute-se a diferença prática entre uma solução exata e uma numérica. Em sistemas caóticos como o de três corpos, a dificuldade computacional para prever posições futuras aumenta exponencialmente com o tempo, ao contrário de sistemas integráveis. Faz-se uma analogia com a impossibilidade de resolver polinômios de grau alto por fórmulas fechadas.
• 00:08:21 — Soluções específicas e a predominância do caos — Explora-se como físicos lidam com o problema: procurando soluções para condições iniciais muito específicas ou usando teorias de perturbação. Explica-se que, para massas de ordem similar, a maioria das condições iniciais leva a comportamento caótico. Soluções periódicas não-caóticas existem, mas são raras e instáveis a perturbações.
• 00:10:31 — Evolução típica: ejeções e formação de binários — Descreve-se a evolução típica de um sistema de N corpos: após uma fase caótica, aproximações próximas (encontros de ‘flyby’) transferem energia, frequentemente ejetando um corpo a alta velocidade. O sistema resultante tende a ser um binário estável (integrável) e um corpo isolado. Este é um destino comum em simulações.
• 00:13:15 — Estabilidade do sistema solar e simulações — Questiona-se a estabilidade de longo prazo do nosso sistema solar. Teorias perturbativas não são conclusivas. A única forma de teste são simulações numéricas, que até agora mostram estabilidade, mas não garantem permanência eterna. Simulações com planetas mais massivos mostram que fases estáveis podem terminar abruptamente em catástrofes (ejeções ou colisões).
• 00:18:35 — A lei de Titius-Bode e sua investigação — Introduz-se a lei empírica de Titius-Bode, que descreve o espaçamento aproximado das órbitas planetárias (multiplicando por ~1.7). Relata-se que simulações iniciais, mesmo com planetas posicionados segundo essa lei, ainda mostravam instabilidade. A lei não era, por si só, uma garantia de estabilidade.
• 00:20:29 — Busca por soluções periódicas estáveis — Propõe-se que a chave para a estabilidade eterna seria encontrar uma solução periódica (onde o sistema se repete). Para encontrá-las numericamente, os pesquisadores adicionaram ao modelo um disco de poeira primordial, que interage frictionamente com os planetas, transferindo energia até o sistema alcançar um estado periódico.
• 00:24:35 — Resultado surpreendente: Lei de Titius-Bode emerge — Ao encontrar soluções periódicas estáveis através do modelo com poeira, os pesquisadores observaram que todas elas obedeciam a uma lei de espaçamento similar à de Titius-Bode. Mais surpreendente ainda, essa relação aparecia independentemente das massas específicas dos planetas, sugerindo que a lei pode ser uma consequência da busca por periodicidade, não sua causa.
• 00:25:55 — Universalidade da lei e considerações finais — Discute-se se a lei se aplica a outros sistemas (luas de Júpiter, exoplanetas) e sua natureza controversa. Conclui-se que a lei surgiu naturalmente no modelo como uma propriedade de sistemas periódicos estáveis. Apesar das incertezas sobre a estabilidade linear ao redor dessas órbitas, simulações numéricas de longa duração sugerem que elas são minimamente estáveis.

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Dados do Episódio

• Podcast: Fronteiras da Ciência
• Autor: Fronteiras da Ciência/IF-UFRGS
• Categoria: Science
• Publicado: 2021-05-10T08:00:00Z

Referências

• URL PocketCasts: https://pocketcasts.com/podcast/fronteiras-da-ci%C3%AAncia/fb4669d0-4a98-012e-1aa8-00163e1b201c/frontdaci%C3%AAncia-t12e10-o-problema-dos-tr%C3%AAs-corpos-i/233f6d55-81c3-4aeb-9458-6fc66da2302e
• UUID Episódio: 233f6d55-81c3-4aeb-9458-6fc66da2302e

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Dados do Podcast

• Nome: Fronteiras da Ciência
• Site: http://frontdaciencia.ufrgs.br
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Transcrição

[00:00:00] Este é o programa Fronteiras da Ciência, onde discutiremos os limites entre o que é ciência e o que é mito.

[00:00:10] Todo mundo que estudou física lá no ensino médio deve lembrar daqueles problemas com gravidade,

[00:00:15] onde a gente queria saber, por exemplo, o que acontece com uma pedra que é solta de cima de um prédio.

[00:00:20] Esse é um caso bem particular do que a gente chama de problema de dois corpos, a terra e a pedra,

[00:00:26] que se atraem mutuamente e que vão acabar colidindo.

[00:00:29] Uma outra situação possível é quando a gente joga uma pedra com tanta velocidade para cima

[00:00:34] que ela acaba escapando da tração gravitacional da terra e nunca mais volta.

[00:00:38] Ou ainda, se a pedra é jogada com velocidade correta, paralela à superfície,

[00:00:43] claro, alta o suficiente para estar longe da atmosfera, ela pode entrar em órbita.

[00:00:47] Isso são diferentes condições iniciais que levam a diferentes situações finais, diferentes cenários.

[00:00:53] Esse problema é relativamente fácil.

[00:00:56] A gente pode achar uma solução explícita e com ela calcular tudo que vai acontecer,

[00:01:00] o que já aconteceu com esse sistema.

[00:01:02] Mas tudo muda se tiver mais corpos envolvidos, mais corpos interagindo gravitacionalmente.

[00:01:08] Mesmo três corpos já é muito.

[00:01:10] Esse então é o ponto de partida do nosso episódio de hoje sobre o famoso problema dos três corpos.

[00:01:16] Famoso na física, pelas dificuldades enfrentadas já pelo próprio Newton

[00:01:20] e a importância prática que a gente vai discutir hoje.

[00:01:23] Mas também famoso na ficção científica.

[00:01:25] O primeiro volume da trilogia do escritor chinês Cixin Liu,

[00:01:29] cujo primeiro volume se chama exatamente O Problema dos Três Corpos,

[00:01:33] vai ser tratado na continuação desse episódio.

[00:01:36] Para falar então sobre a física por trás desse problema,

[00:01:39] o nosso convidado é o Renato Pachter,

[00:01:41] professor e colega no Departamento de Física da URX.

[00:01:44] Conversando com ele, o Marco Diatti e eu, Jeffery Sorenson.

[00:01:48] Todo mundo da URX.

[00:01:49] Renato, a gente define então o problema dos três corpos

[00:01:52] partindo de três massas, onde a gente também conhece as posições e as velocidades

[00:01:58] num certo instante de tempo, num momento bem específico.

[00:02:02] E isso é o que a gente chama de condição inicial.

[00:02:05] Então o que significa, no contexto desse problema, resolver?

[00:02:10] E por que é tão complicado quando a gente tem três corpos e não quando tem dois?

[00:02:16] Na verdade que o próprio Newton tinha dificuldade em encontrar,

[00:02:18] ele havia estudado inicialmente o problema dos dois corpos

[00:02:21] e viu que ele conseguia encontrar uma solução exata

[00:02:23] para como é que seria o movimento então do planeta em torno do Sol.

[00:02:27] Daí quando ele tenta introduzir mais um planeta ou uma lua

[00:02:30] rodando em torno do planeta, ele vê que não tem mais uma solução fechada.

[00:02:34] Ou seja, não existe uma função bem comportada,

[00:02:37] que pode ser escrita com uma série de potências,

[00:02:39] coisa assim que descreve como é que é a evolução temporal desses três corpos,

[00:02:43] dos planetas interagindo então com o Sol.

[00:02:46] E a razão disso é porque para a gente conseguir resolver um problema dinâmico desses,

[00:02:52] a gente precisa ter um número de quantidades conservadas,

[00:02:55] ou seja, um número de constantes, que é uma grandeza,

[00:02:58] que à medida que o sistema evolui, aquela grandeza não altera no tempo.

[00:03:01] Essas quantidades conservadas têm que ser no mesmo número

[00:03:04] que o número de graus de liberdade de problema.

[00:03:07] O que acontece quando a gente escreve o plano de dois corpos,

[00:03:09] então a gente tem por exemplo uma estrela e um planeta gerando em torno dele,

[00:03:13] então para a gente escrever completamente esse sistema,

[00:03:16] a gente precisa basicamente saber a posição do planeta com relação à estrela.

[00:03:20] Para isso então, como esse movimento se dá num plano,

[00:03:23] a gente precisa de basicamente duas coordenadas, poderia ser x e y,

[00:03:26] qual que é a posição desse planeta nesse plano com relação à estrela, certo?

[00:03:32] Então a gente pode usar o x e y, coordenadas cartesianas,

[00:03:34] ou poderia usar coordenadas polares, que é basicamente dizer qual que é a distância

[00:03:38] que o planeta está da estrela naquele instante

[00:03:41] e qual que é a hora que ele está,

[00:03:43] se a gente imagina que o planeta é como se fosse um relógio

[00:03:45] girando em torno da estrela, em que hora que ele está,

[00:03:48] à medida que ele revoluciona sobre a estrela.

[00:03:51] Então esse problema aí de dois corpos, ele tem dois graus de liberdade,

[00:03:55] porque eu preciso de duas grandezas do planeta

[00:03:57] para descrever completamente o movimento dele.

[00:03:59] E a gente conhece que existem duas constantes de movimento para esse problema,

[00:04:02] que é a energia, então a energia total,

[00:04:05] energia potencial gravitacional mais energia cinética dos corpos é conservada,

[00:04:09] e além disso, o momento angular também é conservado,

[00:04:12] o momento angular é a quantidade de movimento de giro que tem nesse sistema,

[00:04:16] ele também é uma quantidade conservada,

[00:04:18] o Kepler mesmo, quando ele fez as análises dele dos sistemas gravitacionais

[00:04:22] e do movimento planetário,

[00:04:24] ele já tinha discutido que existia uma quantidade conservada,

[00:04:26] que é aquela questão se a gente traça um raio desde o Sol até o planeta,

[00:04:30] e ver qual que é a área que esse raio faz com determinado tempo,

[00:04:35] ele viu que a área é sempre a mesma para os mesmos tempos,

[00:04:39] então isso é uma quantidade conservada que depois o Newton reconhecia isso

[00:04:43] como sendo associado à conservação de momento angular,

[00:04:45] o que hoje em dia a gente chama de conservação de momento angular.

[00:04:47] O que acontece quando a gente adiciona mais um corpo?

[00:04:49] A gente cria mais graus de liberdade no nosso sistema,

[00:04:52] então além de descrever a posição de um planeta,

[00:04:55] eu preciso descrever a posição do outro planeta,

[00:04:57] mesmo que a gente se restriza tudo num movimento, num plano só,

[00:05:00] eu precisaria de pelo menos mais duas grandezas para esse novo planeta,

[00:05:03] e portanto eu precisaria ter mais duas funções conservadas

[00:05:06] para conseguir resolver esse problema,

[00:05:08] integrar o sistema,

[00:05:09] integrar as equações significa encontrar essa solução bem comportada,

[00:05:13] essa função que me dá como é a evolução temporal dos planetas.

[00:05:16] No caso de quando adiciono esse mais um corpo,

[00:05:18] que eu tenho então mais dois graus de liberdade,

[00:05:20] pelo menos mais dois graus de liberdade,

[00:05:22] o que acontece é que a quantidade de quantidades conservadas é a mesma,

[00:05:25] eu só tenho energia total e o momento angular total como quantidade conservada,

[00:05:29] portanto eu não consigo efetivamente fazer essa integração,

[00:05:32] portanto encontrar essa solução bem comportada,

[00:05:34] não é um problema de que eu não sou capaz,

[00:05:37] uma dificuldade matemática,

[00:05:39] é uma impossibilidade realmente matemática,

[00:05:41] você sabe que não tem como se resolver esse problema,

[00:05:43] não há uma solução fechada para ele.

[00:05:45] Eu queria só comentar essa noção que é tão clara para o físico

[00:05:48] do que é uma solução exata,

[00:05:50] mas para muitas áreas eles percebem a solução desses problemas

[00:05:54] como soluções matemáticas,

[00:05:56] e eles não fazem diferença entre se a solução matemática saiu do computador,

[00:06:01] ou se ela saiu da fórmula,

[00:06:03] mesmo porque quando a gente tem algumas fórmulas que a gente chama exatas,

[00:06:07] elas são feitas baseadas em funções transcendentes

[00:06:10] que muitas vezes tem sua solução em série,

[00:06:13] pode pensar assim a computacionalmente também é uma coisa numérica

[00:06:17] e difícil de resolver,

[00:06:19] mas uma forma que eu encontrei de explicar fácil a diferença

[00:06:22] entre ter uma solução numérica de uma órbita exata

[00:06:26] e um problema caótico é o tempo computacional.

[00:06:30] Quando a gente tem uma solução exata,

[00:06:32] a dificuldade computacional independe do tempo que a gente pergunta,

[00:06:36] se a gente quer saber qual é a posição da estrela daqui a dez anos

[00:06:40] ou daqui a mil anos,

[00:06:42] a dificuldade computacional de uma solução exata é exatamente a mesma,

[00:06:46] enquanto que um sistema caótico que não tem solução exata,

[00:06:49] a dificuldade computacional de saber a posição daqui a mil anos

[00:06:53] é muitíssimo maior do que daqui a dez anos.

[00:06:57] Essa, do ponto de vista prático, é uma diferença importante.

[00:07:00] Na verdade, acho que fazendo uma analogia talvez com uma coisa que se conheça mais

[00:07:03] é, por exemplo, precoações polinomiais,

[00:07:05] como se fosse a equação de Bhaskara,

[00:07:07] a equação x², ax² mais vx mais c,

[00:07:09] essa igual a zero, essa a gente sabe que pode inverter

[00:07:12] e escrever o x como uma forma de Bhaskara.

[00:07:14] Uma coisa similar tem precoação cúbica,

[00:07:16] uma coisa similar tem precoação quática,

[00:07:18] mas a partir de um certo polinômio de grau 6,

[00:07:21] ou se não me engano, não existe mais a solução.

[00:07:24] Já foi provado que é impossível inverter isso daí.

[00:07:26] Então é aquela coisa, um polinômio de grau 10 tem certamente dez vezes,

[00:07:30] a gente tem certeza disso,

[00:07:31] só que não tem uma fórmula fechada,

[00:07:34] uma fórmula analítica que nos dê ela.

[00:07:36] Mais ou menos seria equivalente a isso,

[00:07:37] ou seja, a gente sabe que existe uma solução

[00:07:39] para o programa de triânscorpos,

[00:07:40] só que a gente não consegue escrevê-la explicitamente.

[00:07:42] O único jeito de achá-la é só se a gente fizer a coisa numérica.

[00:07:45] Acho que seria mais ou menos essa a analogia.

[00:07:47] Mas esse é um caminho, tu resolveu o problema numérico,

[00:07:51] mas existem outras saídas para o problema,

[00:07:54] então a gente faz muito isso na física,

[00:07:57] eu não consigo resolver o problema que eu quero,

[00:08:00] eu procuro um problema parecido que eu consigo resolver

[00:08:03] e eu espero que ele tenha alguma semelhança.

[00:08:05] Se tu procurar na literatura,

[00:08:07] existem soluções para o problema de triânscorpos

[00:08:11] em situações específicas.

[00:08:14] Podia comentar um pouco o que se consegue fazer,

[00:08:17] já que não tem uma solução geral,

[00:08:19] onde é que eu consigo caminhar nesse problema?

[00:08:21] Só complementando aquilo,

[00:08:24] quando a gente não consegue mostrar que o sistema é integrável,

[00:08:27] encontrar solução,

[00:08:28] isso abre a possibilidade de ter soluções caóticas,

[00:08:32] foi o que o Marco comentou aí.

[00:08:34] Então, sistemas que são completamente integráveis,

[00:08:37] que tem uma solução fechada como o programa de dois corpos,

[00:08:39] nunca são caóticos, eu sei exatamente descrever a posição deles.

[00:08:43] Nos sistemas que não são integráveis, como o de três corpos,

[00:08:46] passa a ter a possibilidade de encontrar soluções caóticas.

[00:08:49] Na verdade, o que a gente pode imaginar é que existe um mar,

[00:08:51] se eu pensasse em três corpos,

[00:08:53] então de mesma massa, interagindo grafitacionalmente,

[00:08:55] eu poderia imaginar que existe uma infinitude

[00:08:59] de diferentes condições iniciais,

[00:09:00] de diferentes posições e velocidades que esses corpos poderiam estar.

[00:09:03] Todas elas vão ser caóticas? Não.

[00:09:05] Na verdade, existem algumas que não vão ser caóticas.

[00:09:08] Em geral, para problemas mais realistas,

[00:09:11] quando as massas são de mesma ordem de grandeza, todas elas,

[00:09:14] o número de órbitas que não é caótica é muito pequeno.

[00:09:17] É como se eu estivesse no mar,

[00:09:19] e o mar todo é basicamente de condições iniciais, é caótico.

[00:09:23] Só uma ou outra, se eu pensar muito detalhadamente,

[00:09:26] eu vou ver que ela não é caótica.

[00:09:27] E é isso que muitas pessoas procuraram.

[00:09:29] Então, elas procuram,

[00:09:30] dentro daquele mar de condições iniciais caótico,

[00:09:32] será que existe alguma que não é caótica?

[00:09:35] Será que existe alguma que eu consigo resolver?

[00:09:37] Normalmente, essa solução acaba sendo por encontrar,

[00:09:40] que realmente, se eu soltar uma condição iniciais muito específica,

[00:09:43] todas as massas ao longo de uma linha,

[00:09:45] com certas condições, com certas velocidades e tudo mais,

[00:09:49] eu vou acabar encontrando uma solução que tenha uma quantidade conservada a mais,

[00:09:53] uma ou duas, ou o que for necessário,

[00:09:55] portanto, eu consigo encontrar uma solução fechada para ela.

[00:09:57] Isso virou quase que um jogo, um jogo, claro, que é importante,

[00:10:01] que é mais uma questão de a gente saber que, bom,

[00:10:03] existem as soluções no meio desse mar,

[00:10:05] mas elas têm pouca praticidade,

[00:10:07] no sentido que dificilmente a gente vai encontrá-las na natureza,

[00:10:10] vamos dizer assim, ao acaso.

[00:10:11] Elas não são estáveis, né?

[00:10:13] Elas não estão ali muito próximas,

[00:10:15] sempre numa trajetória caótica?

[00:10:17] Exatamente, qualquer perturbação

[00:10:19] ia acabar levando ela para um mar caótico.

[00:10:21] O que acaba sendo complicado é que a gente tem sistemas caóticos em outras áreas,

[00:10:25] mas uma coisa muito peculiar dos sistemas gravitacionais

[00:10:29] é que a força gravitacional é não confinante.

[00:10:31] Então, como Jefferson falou lá na introdução,

[00:10:33] eu posso dar para um corpo uma certa velocidade grande,

[00:10:37] uma energia cinética inicial grande,

[00:10:39] uma velocidade escape,

[00:10:41] tal que ele se solte do sistema.

[00:10:43] Então, na verdade, o que a gente vê,

[00:10:45] a gente faz com simulações numéricas,

[00:10:47] a gente evolui um sistema de três cópias

[00:10:49] a partir de uma condição inicial qualquer,

[00:10:51] imagina só para simplificar que são três massas,

[00:10:53] a gente dá uma posição qualquer para elas,

[00:10:55] uma velocidade inicial qualquer para elas,

[00:10:57] e a gente evolui isso no computador.

[00:10:59] Tipicamente o que a gente vê é que eles vão ter

[00:11:01] inicialmente uma evolução bastante complicada,

[00:11:03] que seria essa evolução caótica,

[00:11:05] na verdade, não basta ser complicada para ser caótica,

[00:11:07] em geral ela seria caótica,

[00:11:09] ela teria essa divergência exponencial de trajetórias,

[00:11:11] essa sensibilidade a condições iniciais e tudo mais,

[00:11:14] que é o que caracteriza o caos,

[00:11:16] mas que a gente veria que ela teria isso,

[00:11:18] e daqui a pouco que acontece, duas dessas dessas massas

[00:11:20] iam chegar muito próximas uma da outra,

[00:11:22] iam ter aquele chamado efeito Stilling,

[00:11:24] uma delas ia ganhar muita energia

[00:11:26] da energia potencial gravitacional da outra,

[00:11:28] transformar aquilo em energia cinética,

[00:11:30] e receber essa velocidade muito grande,

[00:11:33] que seria suficiente, maior que a velocidade de escape,

[00:11:35] e acabar escapando do sistema,

[00:11:37] e daí essa uma partícula ia lá para o infinito,

[00:11:39] ia passar a ser uma partícula isolada,

[00:11:41] e as outras duas ficam e formam

[00:11:43] um sistema gravitacional que fica estável.

[00:11:45] Então, tipicamente quando a gente tem

[00:11:47] três ou quatro, cinco ou dez corpos,

[00:11:49] e começa uma condição inicial qualquer,

[00:11:51] o que a gente vê é isso, é essa evolução muito complicada no início,

[00:11:53] até que partículas vão sendo ejetadas

[00:11:55] do sistema, via velocidades de escape,

[00:11:57] energias muito grandes,

[00:11:59] e o que sobra, em geral, é um sistema binário,

[00:12:01] que esse sim, se torna integravel,

[00:12:03] se torna uma solução.

[00:12:05] Então, essa é uma possibilidade,

[00:12:07] o que a gente pode tentar resolver é isso daí,

[00:12:09] procurar essas condições iniciais muito especiais,

[00:12:11] que vão levar para algo não caótico.

[00:12:13] Outro é,

[00:12:15] que é o que os físicos normalmente fazem,

[00:12:17] é tentar uma teoria de perturbação, por exemplo,

[00:12:19] se a gente supõe que uma das massas é muito menor que a outra,

[00:12:21] será que eu consigo resolver isso daí?

[00:12:23] Então, ou seja, é quase como se fosse uma interação binária,

[00:12:25] e mais uma pequena perturbação

[00:12:27] devido a essa terceira massa.

[00:12:29] Isso, na verdade, foi muito estudado,

[00:12:31] toda essa área de sistemas dinâmicos evoluiu a partir desse interesse

[00:12:33] pelos problemas gravitacionais,

[00:12:35] mas então, se conseguiu realmente mostrar,

[00:12:37] se essa massa for muito pequena,

[00:12:39] ainda assim, eu vou ter esse caos,

[00:12:41] porém, ele vai estar restrito,

[00:12:43] ou seja, vai ter uma boa região, uma região densa,

[00:12:45] que a gente chama de condições iniciais,

[00:12:47] que vai ser estável, que é um tema muito importante.

[00:12:49] Se a gente tenta aplicar ele, então, por exemplo,

[00:12:51] para o nosso sistema solar, ele acaba não sendo tão útil assim,

[00:12:53] porque a gente vê que para a gente provar

[00:12:55] que o nosso sistema solar fosse estável,

[00:12:57] a gente teria que ter massas,

[00:12:59] para estar dentro desse critério de ser perturbativo,

[00:13:01] massas que tendem a ser muito, muito menores,

[00:13:03] mas dez nas cem vezes menores

[00:13:05] do que são as massas reais dos nossos planetas.

[00:13:07] Então, se desenvolveu essas várias técnicas,

[00:13:09] mas realmente para problemas mais reais,

[00:13:11] como, por exemplo, o nosso sistema solar,

[00:13:13] ele acaba sendo de pouca aplicabilidade.

[00:13:15] Eu poderia pensar que

[00:13:17] o nosso sistema solar,

[00:13:19] seja estável ou instável,

[00:13:21] mas, por exemplo,

[00:13:23] se ele for instável,

[00:13:25] a gente está naquela fase inicial,

[00:13:27] onde ainda não deu tempo de ver nada,

[00:13:29] mas daqui a pouco,

[00:13:31] a Terra vai ser ejetada do sistema,

[00:13:33] ou a Lua vai ser ejetada,

[00:13:35] ou a gente cai no Sol.

[00:13:37] Então, quando fala instabilidade,

[00:13:39] de que escala de tempo a gente fala?

[00:13:41] Usando essa teoria de perturbações,

[00:13:43] tentando aplicar teorias

[00:13:45] para tentar determinar a estabilidade do nosso

[00:13:47] sistema solar,

[00:13:49] a gente acaba não tendo uma resposta muito concreta.

[00:13:51] Não se consegue provar,

[00:13:53] usando as teorias que se tem hoje,

[00:13:55] se o nosso sistema solar é estável.

[00:13:57] A única forma de testar isso e o que se vem fazendo em geral,

[00:13:59] é fazendo uma simulação,

[00:14:01] tentando pegar exatamente as condições

[00:14:03] que se conhecem num certo instante de tempo

[00:14:05] dos diferentes planetas,

[00:14:07] a velocidade e tudo mais,

[00:14:09] dentro da precisão que se tem,

[00:14:11] e se evolui isso no computador e vê se é estável.

[00:14:13] Até onde os computadores conseguem chegar hoje,

[00:14:15] se viu que o sistema está lá.

[00:14:17] Mas isso não é uma garantia de que eles vão ficar.

[00:14:19] Então, na verdade,

[00:14:21] até poderia dizer um pouco de simulações

[00:14:23] que eu fiz, não necessariamente

[00:14:25] do sistema solar, na verdade eu não queria isso do sistema solar,

[00:14:27] porque eu sei que isso é uma coisa bastante complicada,

[00:14:29] mas um sistema planetário geralmente,

[00:14:31] nós temos uma estrela muito massiva e planetas

[00:14:33] girando em torno dele.

[00:14:35] Por causa das duas simulações, os planetas eram mais massivos

[00:14:37] que os nossos, justamente para tornar a simulação

[00:14:39] um pouco mais veloz.

[00:14:41] Então, antigamente eram planetas que tinham

[00:14:43] de um centésimo ou milésimo

[00:14:45] da massa da estrela.

[00:14:47] E lá o que a gente vê é uma coisa muito

[00:14:49] peculiar, uma coisa que eu não esperava.

[00:14:51] Realmente a gente coloca todos

[00:14:53] aqueles planetas em hortas

[00:14:55] bem estáveis, hortas até circulares,

[00:14:57] em torno dessa estrela,

[00:14:59] com distribuições,

[00:15:01] de posições, vamos dizer, bagatórias ali

[00:15:03] em princípio, ou uniformes distribuídos.

[00:15:05] E o que a gente sempre acaba vendo

[00:15:07] é que realmente a coisa parece estável no início,

[00:15:09] parece que realmente a maior contribuição

[00:15:11] para a força gravitacional num planeta vem

[00:15:13] do Sol, vem da estrela

[00:15:15] e aquilo fica girando por bastante tempo.

[00:15:17] Até realmente ocorre algum tipo

[00:15:19] de instabilidade muito grande, algum tipo de catástrofe

[00:15:21] e um dos planetas, de repente,

[00:15:23] muda drasticamente sua horta, passa muito perto

[00:15:25] ou da estrela, ou de outra horta,

[00:15:27] quase que colide com esse outro

[00:15:29] planeta, ou quase colide com o Sol,

[00:15:31] pode ou ser engolido por ele, ou ser

[00:15:33] ejetado. Dentro da escala de tempo da simulação

[00:15:35] parece uma coisa que está muito estável e de repente

[00:15:37] começa a ocorrer essas perturbações.

[00:15:39] Não se tem uma resposta concreta

[00:15:41] de quanto tempo o nosso tema solar

[00:15:43] tem de vida, a menos que

[00:15:45] exista realmente uma coisa mais profunda.

[00:15:47] Renato, nessa tua simulação

[00:15:49] tu tem uma grande estrela, assim,

[00:15:51] um dos corpos é muito massivo

[00:15:53] e os outros corpos são todos de mesmo

[00:15:55] tamanho ou tem uma distribuição de tamanho?

[00:15:57] De tamanho tu quer dizer de massa?

[00:15:59] Então, na verdade,

[00:16:01] tipicamente, a maior parte das simulações

[00:16:03] que eu fiz eram com massas inicialmente

[00:16:05] com o mesmo valor. Só que aquela coisa, às vezes

[00:16:07] eu começava, vamos dizer, com 20 massas

[00:16:09] e eu tinha um critério, justamente, até por questões numéricas

[00:16:11] quando as massas se aproximavam muito,

[00:16:13] ou seja, como se fosse uma colisão entre elas, uma

[00:16:15] se agregava a outra. Então, ao longo das simulações

[00:16:17] alguns planetas iam tendo mais massa

[00:16:19] que outros, porque na verdade eram várias

[00:16:21] dessas massas empilhadas. Então,

[00:16:23] não necessariamente todos

[00:16:25] tinham a mesma massa, mas eram da mesma ordem

[00:16:27] de magnitude. Na verdade, a minha pergunta

[00:16:29] era da tua experiência com a tua simulação

[00:16:31] se era possível extrair algum

[00:16:33] tipo de padrão do que cara

[00:16:35] tem esse planeta que vai

[00:16:37] ser ejetado? Ele é um dos

[00:16:39] pequenos? Ele é um dos grandes?

[00:16:41] Ou isso completamente…

[00:16:43] É isso, parece completamente

[00:16:45] imprevisível, realmente, né?

[00:16:47] Quer dizer que pode ser a Terra, então a pergunta

[00:16:49] do Jovem pode ser a Terra, inclusive.

[00:16:51] Poderia ser a Terra, né?

[00:16:53] Mas não é assim, não é que só um vai, né? Quando um

[00:16:55] começa, daí a coisa começa meio que em cascata,

[00:16:57] né? Porque daí muda completamente as

[00:16:59] fontes gravitacionais sobre os outros, né?

[00:17:01] E isso acaba afetando todo o sistema solar,

[00:17:03] então parece que era uma coisa assim só que um

[00:17:05] ejetado e acabou. É o começo do fim.

[00:17:07] É, mesmo porque pra um ser

[00:17:09] ejetado, como tu tinha falado antes, ele

[00:17:11] tem que passar muito perto de um outro.

[00:17:13] Ele rouba energia. E se ele passa muito

[00:17:15] perto de outro, já perturba muito a órbita

[00:17:17] daquele outro, né? E aí pode ser realmente

[00:17:19] um efeito cascata. Exatamente.

[00:17:21] É o que normalmente a gente vê em simulações.

[00:17:23] A gente tem exemplos, assim,

[00:17:25] de alguma observação, de

[00:17:27] ejeção, né? Por exemplo, um cometa

[00:17:29] que resolve cair na direção

[00:17:31] do Sol, seria um caso de instabilidade

[00:17:33] dessas? Ou, por exemplo,

[00:17:35] aqueles planetas, aqueles

[00:17:37] planets que são encontrados vagando

[00:17:39] sem uma estrela, né?

[00:17:41] Parece que existe um número muito grande desses

[00:17:43] planetas. É, provavelmente eles foram

[00:17:45] planetas que foram ejetados em algum momento de algum

[00:17:47] sistema planetário que era estável

[00:17:49] até aquele momento até que ele foi ejetado, né?

[00:17:51] Imagino. É ser interessante encontrar

[00:17:53] uma civilização congelada num desses.

[00:17:55] Espero que não a nossa.

[00:17:57] Uma outra consequência da interação

[00:17:59] gravitacional entre os planetas

[00:18:01] é que, por exemplo, se a gente

[00:18:03] considera a distância

[00:18:05] do Sol até Mercúrio

[00:18:07] como a nossa unidade de distância, vamos chamar

[00:18:09] de de um, né? Que as

[00:18:11] distâncias dos outros planetas

[00:18:13] elas obedecem uma certa

[00:18:15] lei, né? Por exemplo,

[00:18:17] o Vênus está a uma distância

[00:18:19] 1.7 vezes maior,

[00:18:21] a Terra é 1.7 vezes

[00:18:23] maior do que a distância de Vênus

[00:18:25] e cada novo planeta

[00:18:27] a gente poderia ir multiplicando por 1.7

[00:18:29] e achar essa

[00:18:31] distância, né? Essa é

[00:18:33] uma lei conhecida como lei de Titius

[00:18:35] Bode. E eu queria que tu

[00:18:37] nos falasse um pouco então sobre

[00:18:39] essa lei, se ela funciona para todos os

[00:18:41] planetas do sistema solar, tem asseções.

[00:18:43] Nos conta um pouco então

[00:18:45] sobre essa propriedade

[00:18:47] do sistema solar. É, então na

[00:18:49] verdade quando a gente começou a fazer

[00:18:51] essas simulações, né? A gente, eu digo

[00:18:53] porque foi um trabalho que eu fiz em colaboração com o professor

[00:18:55] lá do Instituto de Física também, né?

[00:18:57] E quando a gente começou

[00:18:59] a fazer essas simulações de sistemas

[00:19:01] planetários, né? Até foi uma coisa que nos impressionou

[00:19:03] essa instabilidade que surgia, né?

[00:19:05] A gente imaginava que se a gente soltasse

[00:19:07] os planetas inicialmente em hortas

[00:19:09] bem redondas, né?

[00:19:11] Bem estáveis, que a coisa

[00:19:13] ia perdurar por um tempo grande, né?

[00:19:15] Até que a gente via que surgia essas catástrofes, né?

[00:19:17] Então a gente acabou

[00:19:19] se deparando com a lei de Titius Bode e a gente pensou

[00:19:21] bom, quem sabe não é essa a chave, né?

[00:19:23] Quem sabe a questão para a instabilidade

[00:19:25] não é realmente dividir, né?

[00:19:27] Separar as hortas não uniformemente

[00:19:29] distribuídas em raio ou alguma

[00:19:31] distribuição aleatória. Vamos distribuir

[00:19:33] segundo a lei de Titius Bode, né?

[00:19:35] Vamos pegar e colocar um planeta

[00:19:37] na posição 1,

[00:19:39] outro na 1x1.7, assim por diante.

[00:19:41] E o que a gente viu é que

[00:19:43] na verdade dava o mesmo problema, ele continua sendo

[00:19:45] instável, né? Ou seja, parecia que a

[00:19:47] lei de Titius Bode não era suficiente

[00:19:49] para garantir a instabilidade, que alguém poderia

[00:19:51] pensar, não, vai ver que a instabilidade do nosso sistema

[00:19:53] solar é justamente porque existe uma lei dessas por

[00:19:55] trás. O que a gente acabou chegando

[00:19:57] à conclusão é que, na verdade, ela não era

[00:19:59] uma condição necessária, mas era uma

[00:20:01] consequência do que o nosso modelo

[00:20:03] previa. Bom, já que, em geral,

[00:20:05] se a gente tem um sistema

[00:20:07] planetário, onde se a gente libera

[00:20:09] os planetas com condições

[00:20:11] meio arbitrárias, sem uma regra

[00:20:13] muito clara, o que a gente vê em geral

[00:20:15] é que começa a correr essas catástrofes,

[00:20:17] planetas acabam sendo ejetadas e tudo mais,

[00:20:19] então, qual que será

[00:20:21] uma forma de ter um

[00:20:23] sistema que fosse estável, realmente,

[00:20:25] que perdurasse a de infinito,

[00:20:27] para sempre? E daí, então, a gente começa a pensar, bom,

[00:20:29] talvez uma forma de encontrar isso seria se a gente encontrasse

[00:20:31] uma solução periódica para isso. Será que a

[00:20:33] gente consegue encontrar uma solução periódica para um problema

[00:20:35] com tantos corpos assim, que

[00:20:37] existem técnicas para se encontrar soluções periódicas

[00:20:39] no meio desse mar de condições iniciais,

[00:20:41] mas, em geral, elas são

[00:20:43] facilmente utilizáveis para

[00:20:45] problemas que têm um número de planetas menor,

[00:20:47] um número de graus de liberdade menor,

[00:20:49] para um número tão grande, que fosse

[00:20:51] 3, 4, 5, 6 planetas, já era muito

[00:20:53] difícil. A gente nem queria chegar

[00:20:55] nos 9, vamos ver que era o nosso tema solar,

[00:20:57] mas isso já era bastante complicado.

[00:20:59] Então, a gente começou a procurar, será que tem outras

[00:21:01] técnicas para a gente procurar essa solução

[00:21:03] periódica? Porque eu quero dizer que uma solução periódica

[00:21:05] é uma solução que de tempos em tempos

[00:21:07] volta para a mesma condição inicial. Então,

[00:21:09] se eu sei que de tempos em tempos ela volta para a mesma condição inicial,

[00:21:11] então, ela, em princípio, vai perdurar

[00:21:13] para sempre, se repetindo.

[00:21:15] A gente acabou, então, tentando procurar,

[00:21:17] quem sabe, outras técnicas para se encontrar

[00:21:19] essas soluções periódicas, e

[00:21:21] particularmente técnicas dinâmicas, ou seja,

[00:21:23] onde tem uma evolução do sistema

[00:21:25] que te leve, se tu faz a coisa corretamente,

[00:21:27] te leve para essas soluções periódicas.

[00:21:29] E a gente acabou vendo que, para montar isso daí,

[00:21:31] o que a gente teve que construir

[00:21:33] foi um modelo que até parece ter um significado

[00:21:35] físico, digamos assim. Basicamente, o nosso

[00:21:37] modelo foi imaginar que,

[00:21:39] tipicamente, para a gente poder chegar

[00:21:41] nessas órbitas periódicas, é

[00:21:43] tradicionar uma interação a mais

[00:21:45] no teu sistema, uma interação que não seja conservativa.

[00:21:47] Em geral, ou, tipicamente,

[00:21:49] a interação gravitacional entre planetas,

[00:21:51] entre planetas e a estrela, é conservativa.

[00:21:53] Ela conserva a energia total.

[00:21:55] Então, tipicamente, se eu quero procurar

[00:21:57] para esse sistema uma condição periódica,

[00:21:59] um dos métodos que tem,

[00:22:01] uma das ferramentas que se usa,

[00:22:03] é tradicionar uma interação com algum

[00:22:05] meio, ou com alguma

[00:22:07] grandeza, algum

[00:22:09] ente, que te tire e dá energia

[00:22:11] até que tu chegue numa órbita periódica

[00:22:13] para o sistema como um todo.

[00:22:15] E a forma que a gente fez de adicionar esse ente

[00:22:17] foi imaginar que,

[00:22:19] imaginemos que lá nos primórdios

[00:22:21] desse sistema planetário,

[00:22:23] em volta da estrela,

[00:22:25] existia uma poeira de

[00:22:27] partículas rodeando

[00:22:29] essa estrela. Então ele tem que estar rodeando,

[00:22:31] ele vai estar sendo atraído

[00:22:33] por essa estrela, ele vai estar girando,

[00:22:35] então a gente imaginou que esse giro

[00:22:37] ia ser tal que ele está em equilíbrio,

[00:22:39] ou seja, o raio dessas partículas que giram esse sempre o mesmo,

[00:22:41] quer dizer que a frequência

[00:22:43] de rotação das partículas

[00:22:45] depende de quão distante elas estão

[00:22:47] da estrela, quanto mais longe elas estão das estrelas,

[00:22:49] mais devagar elas vão girar, e daí

[00:22:51] o que a gente fez, imerso nessa

[00:22:53] poeira, a gente colocou os planetas,

[00:22:55] massas bem maiores, e o que

[00:22:57] que acontecia? A interação

[00:22:59] das massas com essa

[00:23:01] poeira era até o que ela fazia, como se fosse uma interação

[00:23:03] friccional. Se o planeta dava uma certa

[00:23:05] posição em que a rotação

[00:23:07] da poeira era maior que a rotação do planeta

[00:23:09] naquele instante, o planeta

[00:23:11] teria empurrado por essa poeira. Como se fosse, a poeira

[00:23:13] está batendo no planeta e vai empurrando

[00:23:15] ele para ele andar mais rápido. Se naquela

[00:23:17] posição o planeta está girando

[00:23:19] mais rápido que a poeira, a poeira

[00:23:21] vai acabar sendo como se fosse um atrito e vai acabar

[00:23:23] roubando energia, ou o planeta vai ficar

[00:23:25] colidindo com a poeira e vai acabar sendo freado

[00:23:27] para tentar se equalizar

[00:23:29] com a velocidade da poeira naquela posição.

[00:23:31] Então esse era o ente que a gente adicionou

[00:23:33] para dar e tirar a energia

[00:23:35] do sistema para ver se a gente conseguia

[00:23:37] chegar numa solução periódica. E o que a gente

[00:23:39] viu é que em vários casos a gente chegava numa solução

[00:23:41] periódica. Inicialmente a gente

[00:23:43] colocava meio que arbitrariamente os planetas

[00:23:45] na posição dos planetas e fazia eles

[00:23:47] evoluir interagindo com a

[00:23:49] poeira também. E o que a gente via é que

[00:23:51] muitos casos, alguns planetas colidiam

[00:23:53] e se agrupavam, outros casos o

[00:23:55] planeta ia em direção à estrela e

[00:23:57] era engolido pela

[00:23:59] estrela, digamos assim. Mas várias dessas

[00:24:01] planetas acabavam perdurando.

[00:24:03] E acabavam efetivamente chegando numa solução

[00:24:05] periódica. Uma solução periódica que

[00:24:07] tinha vários sincronizos. Tipicamente a

[00:24:09] órbita do primeiro planeta

[00:24:11] tinha metade da frequência

[00:24:13] do segundo planeta e assim por

[00:24:15] diante. As oscilações eram tal que tinham

[00:24:17] um sincronismo muito particular. E realmente

[00:24:19] isso garantia que houvesse uma

[00:24:21] periodicidade. Como havia essa

[00:24:23] relação entre a frequência

[00:24:25] do primeiro planeta, do segundo, do terceiro, sempre era

[00:24:27] um múltiplo do outro, assim por diante.

[00:24:29] Então realmente existia um tempo tal

[00:24:31] que todo o sistema ia voltar sobre si mesmo pra

[00:24:33] mesma condição inicial. E pra nossa

[00:24:35] surpresa foi que depois que a gente encontrava

[00:24:37] essas soluções periódicas, todas as soluções

[00:24:39] que a gente conseguia encontrar, elas obedeciam

[00:24:41] a lei dos bodes. O sistema solar

[00:24:43] tem esses 8, 9 planetas

[00:24:45] dependendo do critério, com as suas

[00:24:47] massas, as suas distâncias.

[00:24:49] Se eu por exemplo mudar a ordem

[00:24:51] deles, trocar Júpiter

[00:24:53] e Saturno de posição,

[00:24:55] botar a Terra no lugar de Orano

[00:24:57] e embaralhar um pouco, a lei

[00:24:59] continua valendo com o mesmo

[00:25:01] 1.7, é isso que significa

[00:25:03] o resultado de vocês? É isso que

[00:25:05] a gente também se impressionou aqui, realmente

[00:25:07] independia das massas. Como a gente começava

[00:25:09] com o número maior de massas e elas iam se juntando,

[00:25:11] então as vezes a massa, o planeta

[00:25:13] mais pesado era o primeiro, as vezes era o terceiro.

[00:25:15] E sempre em qualquer

[00:25:17] um desses casos, independente de qual era

[00:25:19] a massa dos planetas, efetivamente, qual

[00:25:21] que era mais massivo, qual que era menos massivo,

[00:25:23] sempre obedecia essa regra.

[00:25:25] Parece uma coisa independente realmente

[00:25:27] de massas, até porque a gente não estava

[00:25:29] usando massas nem pouco parecidas com as reais

[00:25:31] do nosso sistema solar

[00:25:33] e chegamos no mesmo tipo

[00:25:35] de lei. Bom, mas se é verdade

[00:25:37] isso, então se tu pegar

[00:25:39] por exemplo Júpiter e as suas

[00:25:41] luas, a distância das

[00:25:43] luas deveria obedecer a mesma

[00:25:45] lei. Ou se eu pego por exemplo esses

[00:25:47] exoplanetas que tem sido

[00:25:49] descoberto, às vezes vários exoplanetas

[00:25:51] para a mesma estrela,

[00:25:53] tu tem alguma ideia então o que acontece com

[00:25:55] as luas de Júpiter e esses exoplanetas?

[00:25:57] Na verdade eu vou dizer assim, de lembrar

[00:25:59] de ler que realmente a Lei

[00:26:01] de Tusbodes já foi vista não

[00:26:03] só no nosso sistema planetário, mas também em luas

[00:26:05] de planetas, não sei exatamente se Júpiter

[00:26:07] teria, mas isso

[00:26:09] já foi verificado também que há uma lei de

[00:26:11] potências também, talvez não necessariamente com o

[00:26:13] ponto certo, é um pouco diferente, mas

[00:26:15] também tem um tipo de relação similar

[00:26:17] ou exoplanetas, não sei, se outros

[00:26:19] ou senos solares, até porque eu acho que

[00:26:21] tem tão pouca informação

[00:26:23] sobre esses sistemas solares

[00:26:25] que eu não sei se você já foi testado

[00:26:27] isso daí, mas claro a Lei de Tusbodes é uma

[00:26:29] lei meio controversa, é uma coisa que

[00:26:31] foi verificada no início

[00:26:33] do século 18 por aí, e desde então

[00:26:35] tem muita gente que desacredita

[00:26:37] dela, acha que ela não tem pertinência nenhuma

[00:26:39] e para nós na verdade, nós

[00:26:41] realmente só ficamos assim meio

[00:26:43] surpresos quando a gente viu que ela

[00:26:45] apareceu naturalmente num problema

[00:26:47] que em princípio não é diretamente

[00:26:49] relacionado ao nosso sistema solar,

[00:26:51] é um sistema planetário qualquer, mas ele

[00:26:53] parece ter o mesmo tipo de ordenamento

[00:26:55] quando a gente impõe essa

[00:26:57] periodicidade, que garantiria então

[00:26:59] a estabilidade, porque até só falando um pouco

[00:27:01] que o Marco tinha falado que às vezes a gente

[00:27:03] encontra essas órbitas periódicas

[00:27:05] mas pode ser que logo próximo dela

[00:27:07] exista uma solução caótica, que daí

[00:27:09] com isso o sistema iria

[00:27:11] sumir, fica difícil a gente testar a estabilidade

[00:27:13] linear desse sistema, mas o que a gente fez

[00:27:15] foi numericamente isso, então normalmente

[00:27:17] o que a gente fazia, depois que o sistema

[00:27:19] chegou nesse estado periódico, a gente então

[00:27:21] deixava ele evoluindo por um tempo

[00:27:23] muito longo, muito mais longo do que a gente tinha

[00:27:25] evoluído os nossos sistemas iniciais

[00:27:27] e eles continuavam lá existindo

[00:27:29] então parecia pelo menos do ponto de vista numérico

[00:27:31] que aquela ordem era minimamente

[00:27:33] estável, ou seja, existia alguma largura de estabilidade

[00:27:35] ali para ela se manter nessa

[00:27:37] ordem periódica. Mas isso o gás

[00:27:39] já tinha ido embora. Normalmente quando a gente

[00:27:41] chegava na solução periódica, a gente

[00:27:43] via que o efeito da interação

[00:27:45] com o gás quase que ia desaparecendo

[00:27:47] o método é esse, o método tradiciona

[00:27:49] isso daí, e tipicamente quando ele

[00:27:51] começa a ficar desimportante, porque realmente

[00:27:53] os planetas já estão numa posição onde a

[00:27:55] velocidade é parecida com a velocidade

[00:27:57] de equilíbrio da poeira naquela posição

[00:27:59] mas realmente o que a gente fazia é, chegou

[00:28:01] numa situação que a gente acha que é de equilíbrio, a gente

[00:28:03] desligava essa interação, é como se a medida

[00:28:05] que eles vão girando, eles vão consumindo essa poeira

[00:28:07] vai sendo agregado aos planetas, vai

[00:28:09] desaparecendo ela, a gente desliga ela

[00:28:11] e daí evoluiu por um tempo bem longo

[00:28:13] e realmente o sistema permanecia estável

[00:28:15] para nós originalmente

[00:28:17] surgiu como sendo

[00:28:19] uma técnica para a gente encontrar uma solução

[00:28:21] periódica, mas acabou que a gente viu que

[00:28:23] mais do que isso, parece que quase que a gente

[00:28:25] pode meio que fazer como se fosse

[00:28:27] um modelo da criação

[00:28:29] como é que surgiu o sistema planetário

[00:28:31] não é que seria isso, os planetas vão

[00:28:33] gerando massas maiores, elas vão atraindo essa

[00:28:35] poeira, ou vão comendo, ou vão varrendo

[00:28:37] e com isso a poeira vai levando

[00:28:39] o sistema para a periodicidade

[00:28:41] e ao mesmo tempo a planeta está criando massa

[00:28:43] vão se tornando e vão limpando

[00:28:45] essa região de poeira

[00:28:47] Tu disse que existe uma certa controvérsia ainda

[00:28:49] em relação a essa lei, o quanto

[00:28:51] ela descreve bem o sistema

[00:28:53] solar, ela funciona para todos os planetas

[00:28:55] que a gente conhece, ou tem algum

[00:28:57] desvio importante? Para os 9 planetas

[00:28:59] considerando Plutão em planeta

[00:29:01] em geral é boa, Plutão fica

[00:29:03] um pouco fora, mas até

[00:29:05] vale dizer, vamos dizer, até sendo

[00:29:07] mais detalhista, no nosso modelo

[00:29:09] a gente sempre supõe para facilitar, ter as simulações

[00:29:11] que toda dinâmica se dava num plano

[00:29:13] a gente supunha que todos os planetas estão

[00:29:15] exatamente no mesmo plano, isso não é

[00:29:17] exatamente verdade para o nosso sistema solar

[00:29:19] o nosso sistema solar, claro, eles estão majoritariamente

[00:29:21] ao longo do mesmo plano, mas existem alguns

[00:29:23] que estão mais fora, um dos que está bem fora é Plutão

[00:29:25] então até

[00:29:27] há alegações que a Lady Titus Bodhi

[00:29:29] não valeria tanto para Plutão

[00:29:31] mas realmente ele está num plano

[00:29:33] que é bastante diferente, então se a gente

[00:29:35] fosse, por exemplo, o nosso problema

[00:29:37] se permitir, levar em

[00:29:39] conta planetas que tem órbitas levemente

[00:29:41] diferentes, talvez essa solução

[00:29:43] periódica fosse um pouco diferente

[00:29:45] e talvez fosse ter essa discrepância com relação

[00:29:47] à Lady Titus Bodhi

[00:29:49] O problema de três corpos ele foi formulado

[00:29:51] há mais de 300 anos pelo Newton

[00:29:53] e nele trabalharam grandes cientistas

[00:29:55] como Euler, Lagrange, Laplace

[00:29:57] Couchy, Poincaré e

[00:29:59] muitos outros, mas ele segue

[00:30:01] importante até hoje e continua sendo

[00:30:03] um enorme desafio. No Fronteiras da Ciência

[00:30:05] de hoje, falando então sobre o problema

[00:30:07] de três corpos, a gente teve o Renato

[00:30:09] Pachter e conversando com ele

[00:30:11] o Marco de Arte e eu, Jefferson

[00:30:13] Aranzon, todos do Departamento de

[00:30:15] Física da URGES. O programa

[00:30:17] Fronteiras da Ciência é um projeto do Instituto

[00:30:19] de Física da URGES.